Question

1. Un proyectil es lanzando horizontalmente desde una altura de 500m con una velocidad de 1080 Km/h ? Cual es el desplazamiento horizontal???

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Answer 1

El alcance horizontal $\bold { x_{MAX} }$ es de 3000 metros, siendo esta magnitud el desplazamiento horizontal recorrido por el proyectil

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil sólo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ , debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que: $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende

Convertimos la velocidad inicial del lanzamiento de kilómetros por hora (km/h) a metros por segundo (m/s)

Dado que 1 kilómetro equivale a 1000 metros y en 1 hora se tienen 3600 segundos

$\boxed{ \bold{ V_{0x} = 1080 \ \frac{\not km }{\not h} \ . \left( \frac{1000 \ m }{1\not km}\right) \ . \left( \frac{1\not h}{3600 \ s} \right) = \frac{1080000 }{3600 } \ \frac{m}{a} = 300 \ \frac{m}{s} }}$

Calculamos el tiempo de vuelo del proyectil

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=10 \ \frac{m}{s^{2} } }$

Consideramos la altura H desde donde se lanzó el proyectil $\bold{H= 500 \ m}$

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\bold { V_{0y} = 0 }$

$\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 500 \ m }{10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 1000 \not m }{10 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{100 \ s^{2} } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 10 \ segundos } }$

El tiempo de vuelo del proyectil es de 10 segundos

Determinamos el alcance máximo del proyectil es decir el desplazamiento horizontal recorrido

Dado que en el eje X se tiene un MRU para hallar el alcance o la distancia horizontal recorrida por el proyectil, basta multiplicar la velocidad horizontal inicial por el tiempo de vuelo

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =300 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 10 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 3000 \ metros}}$

El alcance horizontal $\bold { x_{MAX} }$ es de 3000 metros, siendo esta magnitud el desplazamiento horizontal recorrido por el proyectil

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento

Como se puede apreciar se describe una semiparábola