1. Un niño se desliza sobre un tobogán que tiene de altura máxima v1 1,50m (hA) con respecto al punto B y una altura de v2 0,710m (hC) en el extremo opuesto, con respecto al punto B, como se indica en la figura. Si la fuerza de fricción es despreciable y en el punto A, el niño se lanza con una velocidad de v3 2,10m/s (vA). ¿Cuáles serán las velocidades en el punto B y en el punto C?
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Datos :
Va = 2.10 m / s
Hab = 1.50 m
Hbc = 0.710 m
Vb = ?
Vc = ?
Utilizando el Principio de Energía Mecánica :
primero entre los puntos A y B
Ema = Emb
Eca + Epa = Ecb + Epb
m * Va² /2 + m * g * ha = m * Vb² /2 + m * g * hb
Se eliminan las masas, debido a que se encuentran
a cada lado de la igualdad multiplicando .
Va² / 2 + g * ha = Vb² / 2 + g * hb
Haciendo el despeje de Vb, se obtiene :
Vb² / 2 = Va² / 2 + g * ( ha - hb )
Vb² / 2 = (2.10 m/s )² / 2 + 9.8 m/s² * ( 2.21 m - 0.710 m)
Vb² / 2 = 16.905 m² / s²
Vb = √ ( 2 * 16.905 m² / s² )
Vb = √33.81 m² / s²
Vb = 5.81 m / s
Ahora entre los puntos B y C
Emb = Emc
Ecb + Epb = Ecc + Epc
m* Vb² / 2 + m * g * hb = m * Vc² / 2 + m * g * hc
Eliminando las masas, queda :
Vb² / 2 + g * hb = Vc² / 2 + g * hc
Despejando Vc :
Vc² / 2 = Vb² / 2 + g * ( hb - hc )
Vc² / 2 = ( 5.81 m / s )² / 2 + 9.8 m/ s² * ( 0.710 m - 0 m)
Vc² / 2 = 23.828 m² / s²
Vc = √( 2 * 23.828 m² / s² )
Vc = √ 47.656 m² / s²
Vc = 6.90 m / s
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