1. Un niño arroja una pelota hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. Calcular: a) la altura máxima que alcanza la pelota b) el tiempo que tarda en volver a las manos del niño
Respuestas a la pregunta
Respuesta: a) 45.94m altura máxima ; b) 6.12s tarda en volver a manos del niño.
Explicación:
Para calcular la altura máxima alcanzada, emplearemos el tiempo que tarda en llegar a velocidad=0, ya que a partir de ese momento, deja de subir y comienza a caer la pelota:
Aplicamos la ecuación de la velocidad, teniendo en cuenta que la gravedad actúa en contra del movimiento, por lo que tendrá signo negativo:
Consideraremos la gravedad = 9.8m/s²
Vₜ = Vₒ -g·t
0 = 30m/s -9.8m/s² ·t
t = (0-30m/s)/(- 9.8m/s²) = 3.06s , esto tarda en subir
Para la altura máxima usamos el espacio recorrido en ese tiempo:
En nuestro sistema de coordenadas, el suelo es el origen = 0m
y = y₀ + v·t + ½·a·t²
y = 0m + (30m/s)·3.06s + ½(-9.8m/s²)·(3.06s)²
y = 0m + 91.8m - 45.86m = 45.94m , esta es la altura máxima alcanzada
Y para calcular el tiempo que tarda en caer la pelota y volver a las manos del niño, consideraremos la caída libre desde esa altura.
Cae desde el punto donde la velocidad = 0 y altura = 45.94m
Ahora la gravedad actúa a favor del movimiento
45.94m = (0m/s)·t + ½(9.8m/s²)·t²
t² = 45.94m/4.9m/s² = 9.38s²
t = √9.38s² = 3.06s , esto tarda en bajar
Tarda lo mismo en subir que en bajar, así que tardará:
3.06s + 3.06s = 6.12s tardará en volver a las manos del niño
Respuesta: a) 45.94m altura máxima ; b) 6.12s tarda en volver a manos del niño.