1 Un móvil se desplaza siguiendo una trayectoria rectilínea con una aceleración a (t)= t-1, en unidades del SI:
a. Halla el incremento de velocidad experimentando entre los 2 s y los 5 s.
b. Halla el espacio recorrido entre los 3 s y los 7 s si
v (0) = 1 m • s−1.
2. Un cuerpo se desplaza con una aceleración que viene dada por la función a(t) = 5 + 3t [m • s−2].
a. Halla el incremento de velocidad experimentado entre los 3 s y los 5 s, y el espacio recorrido en ese tiempo sabiendo que el cuerpo partía del reposo.
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Se calcula la cantidades solicitadas utilizando integración, pues la derivada de la posicion es la velocidad y la derivada de la velocidad la aceleración.
La aceleración es a(t) = t - 1
La velocidad es la integral de la aceleración en este caso entre 2 y 5:
= t²/2 - t | ⁵₂ = (5²/2 - 5) - (2²/2 - 2) = 25/2 - 5 - 0 = 12.5 - 5 = 7.5
Ahora calculamos la integral indefinida de la velocidad:
Como v(0) = 1
0²/2 -0 + C = 1
C = 1
V(t) = t²/2 - t + C
Los eapcios recorridos entre 3s y 7 s son:
| ⁷₃ = (7³/6 - 7²/2 + 7) - (3³/6 - 3²/2 + 3) = 36.66667
Explicación paso a paso:
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