Question

1. Un joven de 41.6 kg (m), con mucha curiosidad ha decidido esquiar, y se ubica inicialmente desde lo alto de una pista a una altura de 604 m (h) con respecto a la horizontal (como lo muestra la figura), partiendo desde el reposo. Ignore las fuerzas de fricción que actúan en el sistema y calcule:

a) La energía mecánica en el instante de tiempo t1= 0.0 s.
b) Calcule la altura a la cual se encuentra el joven cuando ha transcurrido un tiempo 1.30 s (t), sí la aceleración constante que experimenta en su recorrido es de 3.10 m/s2 (a).

Answer 1

Datos:

m =  41.6 kg

h =  604 m

Vo = 0

a) La energía mecánica en el instante de tiempo t1= 0.0 s.

Energía mecánica = energía cinética + energía potencial

Vo = 0 => energía cinética = 0

=>  Energía mecánica = energía potencial =

Energía potencial =  m * g * h = 41.6 kg * 9.81 m/s^2 * 604 m = 246.489,98 J


b) Calcule la altura a la cual se encuentra el joven cuando ha transcurrido un tiempo 1.30 s (t), sí la aceleración constante que experimenta en su recorrido es de 3.10 m/s2 (a).

En este caso, se entiende que el trabajo de fricción ha ocasionado que la aceleración sea 2.10 m/s^2 en vez de g = 9.81 m/s^2.

En este caso la velocidad a los 130 s, será V = a*t = 3.10 m/s^2 * 1.30 s = 4.03m/s.

Podemos hacer una aproximación sobre la magnitud del trabajo de fricción suponiendo que el mismo es el responsable por el 100% de la pérdida de la energía cinética del objeto.

Si no hubiera trabajo de fricción la aceleración hubiera sido 9.81 m/s^2 y la velocidad a los 1.30 s seria V = 9.81 m/s^2 * 1.30 s = 12.753 m/s.

Por tanto el trabajo de fricción es igual a:

Trabajo de fricción = 1/2 * m * [ (12.753m/s)^2 - (4.03m/s)^2] = 3045,08 J

En cuyo caso la energía mecánica después de esto será:

Energía mecánica inicial - trabajo de fricción = 246.489,98 J - 3045,08 J =243.444,9 J

Ahora, la energía potencial a los 1,30 segundos la calculas como:

Energía potencial = energía mecánica - energía cinética

energía mecánica = 243.444,9 J

enegía cinética = (1/2)*41.6kg * (4.03m/s)^2 = 337.8 J

Energía potencial = 243.449,9 J - 337,8 J = 243.112,1 J

De donde puedes encontrar la altura:

Energía potencial = m*g*h => h = 243.112,1 / (41.6kg * 9.81 m/s^2) = 595,6 m

Respuesta: 595,6 m