Question

1.- Un edificio proyecta una sombra de 18 m en el momento en que el sol forma un ángulo
de 68" con el horizonte. ¿Qué altura tiene el edificio​

Answer 1

La altura del edificio es de aproximadamente 44.55 metros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución

Representamos la situación en un imaginario triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado BC que equivale a la altura del edificio, el lado AC que representa la sombra del edificio y el lado AB que es la longitud visual a la proyección de los rayos solares, con un ángulo de elevación de 68°

Donde se pide hallar:

La altura del edificio

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Conocemos la sombra del edificio y de un ángulo de elevación de 68°

• Sombra del edificio = 18 metros

• Ángulo de elevación = 68°

• Debemos hallar la altura del edificio

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (lado BC) y el cateto adyacente (lado AC)

Como sabemos el valor del cateto adyacente (lado AC = sombra del edificio), asimismo conocemos un ángulo de elevación al sol de 68° y debemos hallar la altura del edificio, relacionamos los datos que tenemos con la tangente del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(68)^o = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } }}$

$\boxed { \bold { tan(68)^o = \frac{altura \ del \ edificio }{ sombra\ del \ edificio } }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ edificio =sombra\ del \ edificio \ . \ tan(68)^o }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ edificio =20 \ metros \ . \ tan(37.5)^o }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ edificio =18 \ metros \ . \ 2.4750868534162 }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ edificio \approx 44.55156 \ metros }}$

$\large\boxed { \bold { altura \ del \ edificio \approx 44.55 \ metros }}$

La altura del edificio es de aproximadamente 44.55 metros