Question

1. Un cuadro, que tiene una resistencia eléctrica de 8 Ω, está formada por 40 espiras de 5 cm radio. El cuadro gira alrededor de un diámetro con una frecuencia de 20 Hz dentro de un campo magnético uniforme de 0. 1 T. Si en el instante inicial el plano de la espira es perpendicular al campo magnético, determina el flujo magnético, la fuerza electromotriz e intensidad de la corriente eléctrica inducida. .

Answer 1

El flujo magnético en la espira es  $\phi(t)=0,0314Wb.cos(20\pi.t)$, la fuerza electromotriz inducida es $3,95V.sen(40\pi.t)$ y la corriente que circula por ella es $i(t)=0,49A.sen(40\pi.t)$

¿Cómo hallar el flujo magnético?

El flujo magnético, si el campo magnético es uniforme, es igual al producto escalar entre este y el vector área, normal al plano de la espira. Entonces, siendo $\theta$ el ángulo entre el campo magnético y el vector área queda:

$\phi=N.B.A.cos(\theta)=N.B.A.cos(2\pi.f.t)$

Donde 'f' es la frecuencia a la que gira la espira. Reemplazando valores queda:

$\theta=40.0,1T.(\pi.(0,05m)^2).cos(2\pi.20Hz.t)=0,0314Wb.cos(40\pi.t)$

¿Cómo hallar la fuerza electromotriz?

La fuerza electromotriz es la derivada temporal del flujo magnético por lo que queda, aplicando la ley de Faraday:

$\epsilon=-\frac{d\phi}{dt}=NBA.2\pi.f.sen(2\pi.f.t)=40.0,1T(\pi(0,05m)^2).40\pi s^{-1}.sen(40\pi.t)\\\\\epsilon=3,95V.sen(40\pi.t)$

¿Qué corriente circula por el cuadro?

Teniendo la tensión y la resistencia del cuadro, podemos hallar la corriente que circula por él aplicando la ley de Ohm:

$I=\frac{\epsilon}{R}=\frac{3,95V.sen(40\pi.t)}{8\Omega}=0,49A.sen(40\pi.t)$

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