Question

1. Un cañón dispara una bala con una velocidad de 200 m/s formando un ángulo de 40º con la horizontal.
a) Encontrar la velocidad y la posición de la bala después de 20s.
b) Encontrar también el alcance y el tiempo necesario para que la bala retorne a tierra.

Answer 1

Respuesta:

P = 3124,229 m

V = 167.42 m/s

t = 26,22 s

X = 4016,904 m

Explicación:

Datos

V = 200 m/s

∅ = 40º

Primero vamos a descomponer la velocidad

Vy = V*seno∅ = 200 * Seno(40) = 128.55 m/s

Vx = V*Cose∅  = 200 * Cose(40) = 153.20 m/s

Luego vamos a determinar cuanto le toma al proyectil alcanzar su punto maximo, para ello vamos a utilizar la siguiente formula

Vf = Vo - g*t

Vf = 0 (Debido a que cuando llega a su punto mas alto, por un momento entra en reposo)

Despejamos t

t = Vo/g

t = 128.55/9.8

t = 13,11 s

Teniendo este tiempo, podemos calcular a que altura se encuentra la bala

h = ho + Vo*t - 1/2*g*t^2

h = 0 + 128.55*13.11 - 0.5*9.8*(13.11)^2

h = 1685,29 - 842,173

h = 843,117 m

Esta es la altura que lleva, pero nos pide la posición a los 20 s

Ya sabemos que posición tiene (Con respecto al eje y ) a los 13.11 s, entonces cuanto nos falta para 20? pues utilizaremos la misma formula con la ho = 843.117 m y t = 20 - 13.11 = 6,89s y Vo = 0

h = 843.117 + 0 - 0.5*9.8*(6.89)^2

h = 843.117 - 232,613

h = 610,504 m

Nota: esta es la posición de la bala con respecto a su componente y

ahora vamos con el componente x que es mucho mas sencillo gracias a Dios

X = Vx*t y eso es todo, esto es debido a que la velocidad en el eje x no varia en ningún momento durante la trayectoria.

x = 153.20 * 20

x = 3064 m

Ahora si, teniendo los dos componentes de la posicion, debemos de utilizar la siguiente formula

Posicion = √h^2 + x^2

P = √ (610.504)^2 + (3064)^2

P = 3124,229 m

Listo conseguimos la posición, ahora vamos con la velocidad

Como dijimos antes, la velocidad en x no varia, por tanto su velocidad sigue siendo 153.20 m/s

tenemos que encontrar la velocidad en el eje y

Para ello vamos a utilizar el tiempo  cuanto desciende (6.89s) y utilizaremos esta formula

Vf = Vo - g*t

Vf = 0 - 9.8*6.89

Vf =  -67,522 m/s

Hacemos lo mismo que hicimos con la posicion

V = √Vx^2 + Vy^2

V = √(153.20)^2 + (67.522)^2

V = 167.42 m/s

Por ultimo, nos piden cuanto tiempo le toma a la bala retornar a la tierra y su alcance.

Pues que bueno que calculamos el tiempo que le toma a la bala alcanzar su  la altura maxima  ya que solo la debemos de multiplicar ese tiempo por 2, esto es debido a que el tiempo que le toma a un objeto subir, sera el mismo tiempo que le tome bajar, pero de todas maneras vamos a comprobar a ver si es cierto

h = ho + Vo*t - 1/2*g*t^2

h = 0 (Debido a que en su altura final tocara el suelo )

Vo = 0 (Aqui sera cuando comience a caer)

ho = 843.117 m

t = ? Vamos a despejarla

t = √ho / 0.5*g

t = √843.117 / 0.5*9.8

t = 13,11 s Con esto queda comprobado.

t = 13.11 * 2 = 26,22 s

entonces el alcance sera igual a :

X = Vx*t

X = 153.20 * 26.22s

X = 4016,904 m

Espero haberte ayudado :D