Question

1. Un bloque de masa M se encuentra sobre una mesa de superficie irregular, la masa M está conectada

por un cable que pasa por una polea sin fricción a un objeto de masa m. Ver Fig. 1. Asumiendo que el

coeficiente de fricción entre la masa M y la mesa es µk, encuentre:

a) Aceleración de las masas. Rta/ a =

(m−µkM)

m+M g

b) Tensión en la cuerda. Rta/ T =

Mm

M+m (1 + µk) g​

Answer 1

a)La aceleración de las masas es de a = $\frac{(m-ukM)g}{(M+m)}$ $\frac{m}{s^{2} }$.

En la imagen adjunta encontramos el diagrama de cuerpo libre del sistema. De allí, podemos obtener las ecuaciones de movimiento de los ejes:

Masa M

Σx: T - Fr = Ma (1)

Σy: N - $P_{M}$ = 0

Σy: N = $P_{M}$

Σy: N = Mg (2)

Sustituimos (2) en (1) sabiendo que Fr = µkN:

Σx: T - µkN = Ma

Σx: T - µkMg = Ma (3)

Masa m

Σy: T - $P_{m}$ = ma

Σy: T - mg = -ma (4)

De (4) despejamos T:

T = mg - ma = (g-a)m (5)

Sustituimos (5) en (3):

(g-a)m - µkMg = Ma

mg - ma - µkMg = Ma

mg - µkMg = Ma + ma

(m - µkM)g = (M+m)a

$\frac{(m-ukM)g}{(M+m)}$ = a

La aceleración de las masas es a = $\frac{(m-ukM)g}{(M+m)}$ $\frac{m}{s^{2} }$

b)La tensión en la cuerda es de T = m * [$\frac{g(M+m)-(m-ukM)}{M+m}$] N

Sustituimos el valor de la aceleración en la ecuación (5):

T = mg - ma = mg - m* $\frac{(m-ukM)g}{(M+m)}$

T = m * [g - $\frac{(m-ukM)g}{(M+m)}$]

T = m * [$\frac{g(M+m)-(m-ukM)}{M+m}$]

El valor de la tensión es de T = m * [$\frac{g(M+m)-(m-ukM)}{M+m}$] N