1. Un bloque atado a un resorte oscila (sin fricción) entre las posiciones extremas B y B’ indicadas en la figura 1. Si en 10 segundos pasa 20 veces por el punto B, determinar:
a) ¿Cuál es el periodo de oscilación?
b) ¿Cuál es la frecuencia de oscilación?
c) ¿Cuál es la amplitud?
Figura 1. Esquema de movimiento oscilatorio
2. Escribe la ecuación senoidal del movimiento del resorte de la figura 2 cuya gráfica posición-tiempo es la que se indica:
Figura 2. Movimiento de resorte
La ecuación del movimiento del resorte se corresponde
con la expresión:
Problema 2
En un concierto hay una persona tocando la nota La (440 Hz) en el saxofón y otra tocando una nota Si (494 Hz) en el clarinete. La nota en el saxofón es tocada con el doble de amplitud que la del clarinete. Tomando en cuenta la información anterior, da respuesta a las siguientes preguntas, argumentando cada una y señalando de qué nota se trata en cada caso:
a. ¿El tono de una de las notas es más agudo?
b. ¿La intensidad de una de las notas es mayor?
c. ¿La velocidad del sonido de una de las notas es mayor?
d. ¿Se escucharían igual si tocaran la misma nota?
Respuestas a la pregunta
Un bloque atado a un resorte oscila (sin fricción) entre las posiciones extremas B y B’ indicadas en la figura 1.
a) El periodo de oscilación:
T = 1/2 seg
b) La frecuencia de oscilación:
f = 2 Hz
c) La amplitud:
A = 3 cm
2. La ecuación senoidal del movimiento del resorte:
Δx = 10.sen( t + /6)
En un concierto hay una persona tocando la nota La en el saxofón y otra tocando una nota Si en el clarinete. Tomando en cuenta la información se respondió:
a. La nota que es más aguda:
nota: Si
b. La intensidad de la nota que es mayor:
nota La del saxofón
c. La velocidad de la nota que es mayor?
nota Si emite del clarinete.
d. Se escucharían igual:
Si se puede escuchar igual.
Explicación:
Problema 1.
1. Un bloque atado a un resorte oscila (sin fricción) entre las posiciones extremas B y B’:
Datos:
Si en 10 segundos pasa 20 veces por el punto B
a) ¿Cuál es el periodo de oscilación?
Partiendo de los datos cuando el bloque pasa por B, equivale a un ciclo, esto quiere decir que en 10 seg realiza 20 ciclos, el periodo de la oscilación es;
T = 10/20
T = 1/2 seg
b) ¿Cuál es la frecuencia de oscilación?
Ya calculado el periodo, la frecuencia es la inversa del periodo;
f = 1/T
f =1/(1/2)
f = 2 Hz
c) ¿Cuál es la amplitud?
Partimos de la longitud total del movimiento que hace el bloque;
Lt = 6 cm
El movimiento oscilatorio lo describe un senoidal.
Siendo la mitad o punto medio de dicha longitud del movimiento del bloque es la amplitud;
A = 6/2
A = 3 cm
2. Escribe la ecuación senoidal del movimiento del resorte de la figura 2 cuya gráfica posición-tiempo es la que se indica:
Δx = A.sen(ωt +Ø)
Siendo;
A: amplitud
ω: frecuencia angular
Ø: el desfase
Calcular ω;
ω= 2/T
Siendo el periodo:
T = 2,3 – 0,3
T = 2 seg
Sustituir;
ω= 2/2
ω= rad/seg
Calcular Ø;
El desfase se calcula para t = 0 seg;
Δx = A.sen(ωt +Ø)
Siendo;
Δx = 5
A = 10
Se sustituye;
5 = 10.sen( (0) +Ø)
5 = 10.sen(Ø)
1/2 = sen(Ø)
Ø = sen -1 (1/2)
Ø = 30° = /6
Por lo tanto Δx = A.sen(ωt +Ø) ;
Δx = 10.sen( t + /6)
Problema 2.
Datos:
nota La (440 Hz): saxofón
nota Si (494 Hz): clarinete
Amplitud del saxofón = 2 Amplitud del clarinete
a. ¿El tono de una de las notas es más agudo?
El tono de la nota que es más agudo le corresponde a Si. Porque mientras más baja la frecuencia los sonidos son graves y mientras más alta la frecuencia del sonido es más agudo.
b. ¿La intensidad de una de las notas es mayor?
La intensidad del sonido es la magnitud de la cantidad de energía que esta fluyendo en el de medio de propagación de la onda. La intensidad de la onda sonora es proporcional al cuadrado de la amplitud.
Si la nota que toca el saxofón es el doble de la amplitud de la nota del clarinete, entonces la nota del saxofón tiene una intensidad mayor a la del clarinete.
c. ¿La velocidad del sonido de una de las notas es mayor?
La velocidad del sonido depende el medio donde se propague la onda.
Existe una relación entre la longitud de la onda y la frecuencia:
L/T = Lf = c, siendo c la velocidad del sonido.
Si suponemos que ambas notas tienen igual L entonces dependerá la frecuencia de cada nota. Por lo tanto la nota que emite el clarinete es la que tiene mayor velocidad.
d. ¿Se escucharían igual si tocaran la misma nota?
Cada nota musical tiene una frecuencia fundamental única. Por lo que es posible reconocerlas al escucharlas sin importar el instrumento. Si se puede escuchar igual.
