Question

1) Un automóvil de 420 kg arrancando desde el reposo alcanza una rapidez de 24 m/s en 10 segundos.
oa) ¿Cual es el cambio en su energía cinética?
b) ¿Cuánto trabajo se realizo sobre el?
ho​

Answer 1

a) El cambio en la energía cinética es de 120960 J

b) El trabajo es igual al cambio de la energía cinética, el trabajo realizado es de 120960 J

Solución

a) Cambio en la energía cinética

La energía cinética es la energía que posee un cuerpo a causa de su movimiento. Se trata de la capacidad que permite que un objeto pase de estar en reposo a moverse a una determinada velocidad o a experimentar un cambio en su velocidad

La energía cinética está dada por:

$\large\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ m\ . \ V^{2} }}$

$\bold{ E_{C} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Energ\'ia Cin\'etica }$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa }$

$\bold{ V} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad }$

El cambio en la energía cinética está dado por la variación de la energía al final y al inicio del movimiento

$\large\boxed{ \bold{\Delta E_{C} = \frac{1}{2}\ . \ m\ . \ V_{f} \ ^{2} - \frac{1}{2}\ . \ m\ . \ V_{0} \ ^{2} }}$

$\bold{\Delta E_{C} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Cambio en la Energ\'ia Cin\'etica }$

Que se resume en:

$\large\boxed{ \bold{ \Delta E_{C} = E_{Cf} - E_{C0} }}$

$\bold{\Delta E_{C} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Cambio en la Energ\'ia Cin\'etica }$

$\bold{ E_{Cf} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Energ\'ia Cin\'etica Final}$

$\bold{ E_{C0 }} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Energ\'ia Cin\'etica Inicial}$

Como el automóvil parte desde el reposo luego su energía cinética inicial es igual a cero $\bold { E_{C0} = 0 }$

Hallamos la energía cinética final

$\large\boxed{ \bold{ E_{cf} = \frac{1}{2}\ . \ m\ . \ V_{f} \ ^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ E_{cf} = \frac{1}{2}\ . \ ( 420 \ kg) \ . \ \left(24 \ \frac{m}{s} \right )^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ E_{cf} = \frac{1}{2}\ . \ 420 \ kg \ . \ 576 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ E_{cf} = 120960 \ \frac{kg \ . \ m^{2} }{s^{2} } }}$

$\bold{1 \ J = 1 \ kg \ . \ m^{2} /s^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ E_{cf} = 120960 \ J }}$

Si

$\bold { E_{C0} = 0 \ J }$

$\bold { E_{Cf} = 120960 \ J }$

$\large\boxed{ \bold{ \Delta E_{C} = E_{Cf} - E_{C0} }}$

$\boxed{ \bold{ \Delta E_{C} = 120960 \ J - 0 \ J }}$

$\large\boxed{ \bold{ \Delta E_{C} = 120960 \ J }}$

El cambio en la energía cinética es de 120960 J

b) Hallamos el trabajo realizado

A la relación entre el trabajo y la energía cinética se la conoce como el Teorema de trabajo y energía cinética

Una fuerza realiza trabajo mecánico mientras actúa a lo largo del desplazamiento, donde su valor corresponde a la variación de la energía cinética del cuerpo

Por lo tanto

El trabajo mecánico de la fuerza resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual a la variación de la energía cinética experimentada por el cuerpo

Que se resume en:

$\large\boxed{ \bold{ T_{R} = E_{Cf} - E_{C0} }}$

$\bold{ T_{R} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Trabajo Resultante }$

$\bold{ E_{Cf} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Energ\'ia Cin\'etica Final}$

$\bold{ E_{C0 }} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Energ\'ia Cin\'etica Inicial}$

Que resulta en:

$\large\boxed{ \bold{T = \Delta E_{C} }}$

Por tanto dado que el trabajo es igual al cambio de la energía cinética

Se tiene

$\large\boxed{ \bold{T = \Delta E_{C} = 120960 \ J }}$

El trabajo realizado es de 120960 J

Verificación

1) Aceleración

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}$

$\boxed {\bold { a = \frac{24 \ \frac{m}{s} \ -\ 0 \ \frac{m}{s} }{10 \ s } } }$

$\boxed {\bold { a = \frac{24 \ \frac{m}{s} }{10 \ s } } }$

$\large\boxed {\bold { a = 2.4\ \frac{m}{s^{2} } }}$

2) Fuerza

$\large\boxed{ \bold{ F = \ m \ . \ a }}$   

$\boxed{ \bold{ F = \ 420\ kg \ . \ 2.4 \ m/s^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{ F = 1008 \ N }}$

3) Distancia

$\large\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ a } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ \left(24 \ \frac{m}{s}\right )^{2} - \left(0\ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ 2.4\ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 576 \ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} }\ } { 4.8\ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\large\boxed {\bold {d = 120 \ metros }}$

4) Trabajo realizado

$\large\boxed {\bold { T =F \ . \ d }}$  

$\large\textsf{T = Trabajo }$

$\large\textsf{F = Fuerza }$

$\large\textsf{d = distancia }$

$\boxed {\bold { T = 1008 \ N \ . \ 120 \ m }}$

$\large\boxed {\bold { T = 120960 \ J }}$

Se obtiene el mismo resultado