Question

1...un auto aumenta uniformemente su velocidad de 49,4 km/horas a 66,4 km/horas en 4 segundos
Calcula:
A. la aceleración ;
B. la velocidad que tendrá 9 segundos después de comenzar a acelerar;
C. la distancia que recorrerá en estos 9 segundos;

2.. ¿ Cual es la velocidad angular en rad/s, de un disco de vinilo que gira a 30 revoluciones por minuto (rpm)?

3.. Las aspas de un molino giran con velocidad angular constante. Si dan 70 vueltas por minuto calcula:
A. La velocidad angular en rad/s;
B. La velocidad lineal de un punto de las aspas que se encuentra a 0,75 m del centro de giro .

Answer 1

1)
A)   Para calcular la aceleración (a) se emplea la siguiente ecuación:

Velocidad Inicial (Vi)
Velocidad Final (Vf)
Aceleración (a)
Tiempo (t)
Distancia (d)

Ecuación: 

Datos

Vi = 49,4km/h
Vf = 66,4km/h
t = 4s

A) a = ?
B ) Vf = ?
C) d = ?

pasamos las velocidades de Km/h a m/s con regla de 3 simples.

1km = 1000m    1h = 3600s

(49,4km · 1000m / 1km) / 3600s

49400m / 3600s = Vi = 13,72m/s


(66,4km · 1000m / 1km) / 3600s

66400m / 3600s = Vf = 18,44m/s


a = (Vf - Vi) / t

a = (18,44m/s - 13,72m/s) / 4s

a = 4,72m/s / 4s

a = 1,18m/s²

Obtuvimos la aceleración.

B)  Para calcular la velocidad final (Vf) después de 9 segundos hay que hacer lo siguiente:

Vf = Vi + a · t

Vf = 13,72m/s + 1,18m/s² · 9s

Vf = 24,34m/s

Listo, acabamos de hallar la velocidad final transcurrido los 9 segundos.

C)  Para encontrar la distancia se usa la siguiente fórmula:

d = Vi · t + (a · t²) / 2

d = 13,72m/s · 9s + (1,18m/s² · (9s)²) / 2

d = 123,48m + (1,18m/s² · 81s²) / 2

d= 123,48m + 95,58m / 2

d= 123,48m + 47,79m

d= 171,27m
 
De esta manera concluimos que despues de 9 segundos el auto recorre 171,27 metros.


2)
Para calcular la velocidad angular (ω) de un disco de vinilo que gura a una velocidad de 30 vueltas por minuto. primero se debe encontrar el periode (T) que es el tiempo que tarda en dar una vuelta el disco.
Para ello hay que dividir el minuto dado en segundos por la cantidad dada de vueltas en ese lapso de tiempo.

T = 60s ÷ 30

T = 2s

Encontramos que el periodo es igual a 2s (el tiempo que demora en dar una vuelta el disco).

Ahora bamos a encontrar la velocidad angular (ω) del disco expresadas en rad/s.

Teniendo en cuenta que una vuelta es igual a 2π radianes.

ω = 2πrad / T

ω = 2πrad / 2s      (se resuelve: 2 × π ÷ 2s)

ω = 3,14rad/s

De esta manera encontramos la velocidad angular!


3)
A)  Calculando la velocidad angular (ω) del mismo procedimiento que el anterior.

T = 60s ÷ 70

T = 0,85s

Ahora que ya tenemos el periodo, procedemos a calcular la velocidad angular.

ω = 2πrad / T

ω = 2πrad / 0,85s

ω = 7,38rad/s

Conseguimos la velocidad angular del molino!


B)  La velocidad lineal (V) de un punto que se encuentra a 0,75m del centro, es igual a el producto de la velocidad angular (ω) y el radio (r). la ecuación queda de la siguiente manera.

teniendo en cuenta que: r = 0,75m

V = ω · r

V = 7,38rad/s · 0,75m

V = 5,53m/s

de esa forma conseguimos obtener la velocidad lineal del punto con un radio de 0,75m.

Espero haberte ayudado. Saludos