1- Un atleta olímpico dispara una flecha con una velocidad vertical de 35m/s. Se sabe que la flecha se encontrará a una altura sobre el suelo de h (t) = –4.9t2 + 35t, “t” segundos después del disparo, entonces, se pregunta lo siguiente:
a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza?
b) ¿A qué velocidad vertical viaja la flecha al cabo de 7segundos?
2- El ingreso mensual por concepto de la venta de ‘x’ unidades de cierto artículo está dado por R (x) = 12x – 0.01x² pesos. Encuentra el número de unidades que deben venderse cada mes con el propósito de maximizar los ingresos.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
2. El ingreso mensual por concepto de la venta de ‘x’ unidades de cierto artículo está dado por R (x) = 12x – 0.01x² pesos. Encuentra el número de unidades que deben venderse cada mes con el propósito de maximizar los ingresos.
a=-0.01 -b -12 =600
b=12 2ª = -0.0 2
c= 0
F(600)= -0.01(600)2+2(600)
F(600)= .3600+7200
F(600)= 3600
V (600,3600)
Se debe vender 600 unidades cada mes y se obtendrá un máximo de 3,600 dlrs15. 600;
Rmáx $3600
Explicación paso a paso:
No se el resultado de la 1, pero si de la 2. Espero eso te sirva. :)
La altura máxima de la flecha se logra luego de aproximadamente 3.57 segundos y los ingresos máximos se obtiene con las ventas de 600 unidades
1. Tenemos que la ecuación de la altura de la flecha esta dada por la función h(t) = -4.9t² + 35t, donde el tiempo esta dado en segundos, luego tenemos una ecuación cuadrática con coeficiente cuadrático negativo, entonces el máximo se obtiene en el único punto crítico que se determina derivando e igualando a cero
h'(t) = -9.8t + 35 = 0
t = 35/9.8
t = 3.57 segundos
La velocidad vertical al cabo de 7 segundos, es igual a la derivada de la posición vertical evaluada en 7 segundos
h'(7) = -9.8*7 + 35 = -33.6 m/s (va bajando, por eso en negativo)
2. El ingreso mensual por la venta de "x" unidades, esta dado por R(x) = 12x - 0.01x², para alcanzar el máximo de ingreso, como tenemos que es una ecuación cuadrático con coeficiente principal negativo, entonces el máximo es:
R'(x) = 12 - 0.02x = 0
0.02x = 12
x = 12/0.02
x = 600 unidades
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