1. - Un arquero dispara una flecha que sale con una velocidad inicial de 25m/s y un ángulo de 35 o a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza? b) ¿Yqué tiempo dura en el aire? c) y su alcance horizontal.
Respuestas a la pregunta
Un arquero dispara una flecha alcanzado una altura máxima de 10.49 metros, dura en el aire 2.93 segundos con un alcance horizontal de 59.9 metros.
Para resolver este problema seguimos el siguiente procedimiento:
- Descomponer la velocidad inicial.
- Calcular el tiempo que dura la flecha en alcanzar la altura máxima.
- Calcular la altura máxima.
- Calcular el tiempo de vuelo.
- Calcular el alcance horizontal.
A continuación te explicamos el procedimiento.
- Paso 1: Descomposición de la velocidad inicial:
La velocidad inicial descompuesta en los ejes x y y es:
Vxi = 25* cos(35) = 20.48 m/s
Vyi = 25* sen(35) = 14.34 m/s
- Paso 2: Cálculo del tiempo de altura máxima:
El tiempo de altura máxima es aquel en el que el proyectil, después de elevarse, alcanzó su altura tope y a partir de allí empieza a caer. En ese punto la velocidad Vy es cero, entonces:
Vy = Vyi - g*t
0 = Vyi - g*t despejando el tiempo
t_max = Vyi/g = 14.34/9.8 = 1.46 s
- Paso 3: Cálculo de la altura máxima:
Con el tiempo máxima y la velocidad y inicial se determina la altura máxima:
Y = Vyi * t_max - (1/2) * g * t_max^2
Y = 10.49 m
- Paso 4: Cálculo del tiempo de vuelo:
El tiempo de vuelo es el tiempo que dura en el aire y es el doble del de altura máxima:
t_v = 2 * t_max
t_v = 2*1.46 = 2.93 s
- Paso 5: Calculo del alcance horizontal:
Se determina asumiendo que no hay aceleración en el eje x:
Δx = Vxi * t_v
Δx = 20.48 * 2.93
Δx = 59.9 m