Question

1. Un agricultor en Lurin tiene 100 metros de malla metálica, con la cual quiere cercar un terreno de cultivo de zanahorias de forma rectangular. Un lado del terreno colinda con un muro del vecino. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno y cuál es el área maxima? ¿qué forma tiene el terreno? Graficar la parábola en el plano cartesiano.​

Answer 1

Respuesta:

Respuesta:

1 lado de Largo: 500 metros. 2 Lados del ancho, cada uno 250 metros

Explicación paso a paso:

Para este problema de optimización vamos a usar la derivada

Se dispone de 1000 metros. Es un terreno rectangular, al lado opuesto al río lo consideramos el largo del terreno y lo denominaremos Y. A los otros lados los consideramos el ancho y los denominamos X a cada uno de ellos.

Como sólo cercaremos 3 lados, tenemos 2X + Y = 1000 (1)

El área del rectángulo es Largo x Ancho, entonces A = X*Y (2)

Despejamos Y en (1) para trabajar con una sola variable

Y= 1000 – 2X

Sustituimos Y en (2)

A= X*(1000-2X)

A=1000X-2X^{2}A=1000X−2X

2

Por tratarse de área máxima, usamos la derivada. Tenemos una función:

A'_{(X)}=1000-2(2X)^{2-1}A

(X)

′

=1000−2(2X)

2−1

A'_{(X)}=1000-4XA

(X)

′

=1000−4X

Ahora igualamos a cero:

0=1000-4X

Pasamos -4X al otro lado, a sumar

0+4X = 1000

4X=1000

X=1000/4

X= 250. Hemos encontrado la raíz

Para encontrar el máximo usamos la segunda derivada del área:

A''_{(X)}=0-4=-4A

(X)

′′

=0−4=−4

Dio menor que cero, es decir se trata de un máximo

A''_{(250)}=-4A

(250)

′′

=−4

Tenemos un máximo. Vamos a la fórmula inicial y sustituimos:

A= X*(1000-2X)

A=250(1000-2*250)

A=250(1000-500)

A=250(500)

A= 125000m2

Para obtener las dimensiones de la cerca:

125000=(250 x L)

L=125000/250

L=500

La cerca debe tener de largo 500 y de ancho (c/u de los lados) 250 m

Si el largo mide 500 y cada uno de los otros dos lados miden 250, el total son 500+500 = 1000 metros, que son los que el ganadero tiene de malla ciclónica

Explicación paso a paso:

ESPERO HABER AYUDADO

CORONITA PORFA ʕ´• ᴥ•̥`ʔ

Answer 2

1. Un agricultor en Lurin tiene 100 metros de malla metálica, con la cual quiere cercar un terreno de cultivo de zanahorias de forma rectangular. Un lado del terreno colinda con un muro del vecino. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno y cuál es el área maxima? ¿qué forma tiene el terreno? Graficar la parábola en el plano cartesiano.

hola lo estoy haciendo