Question

1.tres fuerzas actuan sobre un objeto . F1=(3N;-5N),la fuerza F2 tiene una magnitud de 4N y va en una direccion que forma una angulo de 70° con el eje y positivo.
a)Encuentre la magnitud y direccion de una tercera fuerza que equilibraría el sistema
b)si se duplicara la magnitud de la fuerza F1.¿cual sera la nueva magnitud y dirección de la tercera fuerza?


2)un mapa de la bitacora de un pirata muestra las indicaciones para la ubicacion de untesoro enterrado .La ubicacion inicial es un roble viejo . dice camine 20 pasos al norte desde el roble y luego 30 pasos 30° al noreste donde esta ubicado un poste de hierro clavado en el suelo. desde el poste camine 50 pasos 60° al suroeste y cavar en ese punto ¿que tan lejos (en pasos ) Y en que direccioncon respecto al roble esta bicado el tesoro?

Answer 1

1.tres fuerzas actuan sobre un objeto . F1=(3N;-5N),la fuerza F2 tiene una magnitud de 4N y va en una direccion que forma una angulo de 70° con el eje y positivo.

Tenemos F1= (3N,5N)

Magnitud de F2= 4N y forma 70° con eje y positivo. Calculamos F2y y F2x

F2y= cos(70°)*4= 0.34202*4= 1.36808N

F2x= sen(70°)*4= 0.939693*4 = 3.758772 N

F2= (3.758772N ,1.36808N)

a)Encuentre la magnitud y direccion de una tercera fuerza que equilibraría el sistema

Para equilibrar el sistema se debe formar una fuerza tal que la suma de todas las fuerza sea cero.

F1+F2= (3N,5N)+ (3.758772N ,1.36808N)= (6.758772N ,6.36808N) = F3

Calculamos la magnitud:

|F3| = $\sqrt{(6.758772N)^{2}+(6.36808N) ^{2} }$

|F3| = $\sqrt{(6.758772N)^{2}+(6.36808N) ^{2} }$

= 9,28619631

Calculamos la dirección llamemos a  al angulo

a = $tan^{-1}(Fy/Fx)$

a = $tan^{-1}(6.36808N /6.758772N)$

a = $tan^{-1}( 0,94219482)$

b) si se duplicara la magnitud de la fuerza F1.¿cual sera la nueva magnitud y dirección de la tercera fuerza?

Para equilibrar el sistema se debe formar una fuerza tal que la suma de todas las fuerza sea cero.

F1+F2= (6N,10N)+ (3.758772N ,1.36808N)= (9.758772N ,11.36808N) = F3

Calculamos la magnitud:

|F3| = $\sqrt{(9.758772N)^{2}+(11.36808N) ^{2} }$

= 14,9822186

Calculamos la dirección llamemos a  al angulo

a = $tan^{-1}(Fy/Fx)$

a = $tan^{-1}(11.36808N /9.758772N)$

a = $tan^{-1}( 1,16490886)$

2)un mapa de la bitacora de un pirata muestra las indicaciones para la ubicacion de untesoro enterrado .La ubicacion inicial es un roble viejo . dice camine 20 pasos al norte desde el roble y luego 30 pasos 30° al noreste donde esta ubicado un poste de hierro clavado en el suelo. desde el poste camine 50 pasos 60° al suroeste y cavar en ese punto ¿que tan lejos (en pasos ) Y en que direccioncon respecto al roble esta bicado el tesoro?

20 pasos al norte es: 20y y no me muevo en x:  (0,20)

30 pasos 30° al noreste: suponemos que los 30 grados es respecto a la horizontal:

en x: 30*cos(30)= $30*\sqrt{3}/2$= $15*\sqrt{3}$

en y: 30*sen(30) = 30*(1/2) = 15

Entonces me muevo $(15*\sqrt{3},15)$

50 pasos 60° al suroeste: ambos movimientos son con signo negativo suponemos que los 60 grados es respecto a la horizontal:

en x: 50*cos(60)= 50*(1/2) = 25

en y: 50*sen(60) =  $50*\sqrt{3}/2$= $25*\sqrt{3}$

Entonces me muevo: $(-25,-25*\sqrt{3})$

La distancia total del tesoro al roble sumar los tres movimientos pues partí del roble:

$(0,20})$+ $(15*\sqrt{3},15)$ + $(-25,-25*\sqrt{3})$

= $( 15*\sqrt{3}-25,35-25*\sqrt{3})$

La dirección con respecto a la horizontal es:  

a = $tan^{-1}(Fy/Fx)$

a = $tan^{-1}(35-25*\sqrt{3},15*\sqrt{3}-25)$

a = $tan^{-1}(-8,46410162)$