Question

1 + tan²a= sec²a
identidades trigonométricas ayuda a cómo se resuelve por favor
doy estrellitas​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1 + tan²a= sec²a

Para resolver dicha identidad; recordemos lo siguiente:

$\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\\\tan^{2}(x)=\frac{\sin^{2}(x)}{\cos^{2}(x)}$

Aplicando lo anterior a la expresión inicial nos queda:

$1+\tan^{2}(a)=\sec^{2}(a)\\\\1+\frac{\sin^{2}(x)}{\cos^{2}(x)}=\sec^{2}(x)\\\\\frac{\cos^{2}(x)+\sin^{2}(x)}{\cos^{2}(x)}=\sec^{2}(x)\\\textsf{Pero:}\,\,\boxed{\cos^{2}+\sin^{2}(x)=1,\sec^{2}(x)=\frac{1}{\cos^{2}(x)}}\\\textsf{En consecuencia lo anterior se reduce a:}\\\\\frac{1}{\cos^{2}(x)}=1\\\\\sec^{2}(x)=\sec^{2}(x)$