Question

1. Supóngase que los costos totales de producción, C, de cierto artículo, se comportan de acuerdo con un modelo lineal. Si se producen 10 unidades, el costo total de producción es $704.000 y si se producen 52 unidades, el costo total es $720.800. Además, se sabe que el precio de venta por unidad del artículo es $750.
1.1. Determinar los costos variables por producir unidades del artículo y los costos fijos de producción
1.2Determinar la función I de ingresos por vender x número de unidades del producto
1.3Determinar la función U de utilidades por producir y vender x unidades del artículo.
1.4. Determinar el punto de equilibrio
1.5. Calcular los costos totales por producir 800 unidades del producto 1.6Calcular la utilidad por producir y vender 1.600 unidades del producto
1.7. Calcular la utilidad por producir y vender 3.000 unidades del artículo. ​

Answer 1

De la producción C de cierto artículo se obtiene:

1.1. Los costos variables por producir unidades del artículo y los costos fijos de dicha producción son:

• Cv = $400
• Cf = $70000

1.2. La función I(x) de ingresos es:

      I(x) = 750x

1.3. La función U(x) de utilidades es:

      U(x) = 350x - 70000

1.4. El punto de equilibrio es:

      x = 200

1.5. Los costos totales por producir 800 unidades del producto son:

      $390000

1.6. La utilidad por producir y vender 1.600 unidades del producto es:

      $490000

1.7. La utilidad por producir y vender 3.000 unidades del artículo es:

      $980000

¿Qué es la utilidad?

La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.

U = I - C

Siendo;

• Los ingresos son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.

        I = p × q

• Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.

        C = Cf + Cv

• El punto de equilibrio del mercado es cuando los ingresos y costos son iguales, por tanto, no hay ganancias ni perdidas.

        U = 0

1.1. ¿Cuáles son los costos variables por producir unidades del artículo y los costos fijos de producción?

Pendiente de la ecuación de costos son los costos variables y la constante b son los costos fijos.

$m=\frac{720800-704000}{52-10}$

m = Cv =  $400

Sustituir;

y - 704000 = 400(x - 10)

y = 400x - 4000 + 704000

C(x) = 400x + 70000

Siendo;

b = Cf = $70000

1.2. ¿Cuál es la función I de ingresos por vender x número de unidades del producto?

Definir;

I(x) = 750x

1.3. ¿Cuál es la función U de utilidades por producir y vender x unidades del artículo?

Sustituir C(x) es I(x) esn U(x);

U(x) = 750x - 400x - 70000

U(x) = 350x - 70000

1.4. ¿Cuál es el punto de equilibrio?

Igualar a cero a U(x) = 0;

350x - 70000 = 0

Despejar x;

350x = 70000

x = 70000/350

x = 200

1.5. ¿Cuáles son los costos totales por producir 800 unidades del producto?

Sustituir x = 800 en C(x);

C(800) = 400(800) + 70000

C(800) = $390000

1.6. ¿Cuál es la utilidad por producir y vender 1.600 unidades del producto?

Sustituir x = 1600 en U(x);

U(1600) = 350(1600) - 70000

U(1600) = $490000

1.7. ¿Cuál es la utilidad por producir y vender 3.000 unidades del artículo?​

Sustituir x = 3000 en U(x);

U(3000) = 350(3000) - 70000

U(3000) = $980000

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