Question

1. Supongamos que tienes dos vectores, cada uno con una longitud de 3.0 unidades. ¿Cuál es el rango de posibles longitudes para el vector que representa la suma de ambos?

2. Si los dos vectores del ejemplo anterior son perpendiculares entre sí, ¿cuál es la longitud y dirección del vector resultante?

Answer 1

El rango de posibles longitudes para el vector que representa la suma de ambos está entre 4.24u y 6u. Si son perpendiculares, el vector resultante será de 4.24u de módulo y su dirección será la bisectriz de los dos vectores.

Suma de vectores

Un vector es la representación gráfica de una magnitud física vectorial en un sistema de referencia de una, dos o tres dimensiones. Geométricamente, es un segmento de recta con propiedades de módulo, dirección y sentido definidas.

La suma de vectores es una operación cerrada que consiste en sumar las componentes semejantes de dos vectores y da como resultado otro vector con las componentes resultantes.

La fórmula para calcular el módulo del vector suma de dos vectores es:

$|\vec A + \vec B|^2=|\vec A|^2+| \vec B|^2+2|\vec A || \vec B|cos(\alpha )$

Introducimos el valor de los módulos dados de los vectores:

$|\vec A + \vec B|^2=|3u|^2+| 3u|^2+2|3u||3u|cos(\alpha )\\\\|\vec A + \vec B|=\sqrt{18+18cos(\alpha)} u$

Los valores del coseno de un ángulo están entre 0 y 1:

$|\vec A + \vec B|=\sqrt{18+18*1} u=6u\\\\|\vec A + \vec B|=\sqrt{18+18*8} u=4.24u$

Así que el rango de posibles longitudes para el vector que representa la suma de ambos está entre 4.24u y 6u.

Si los dos vectores son perpendiculares entre sí, entonces valor del coseno del ángulo entre ellos es 0. El vector resultante será de 4.24u de módulo y su dirección será la bisectriz de los dos vectores.

Para ver más de suma de vectores, visita: brainly.lat/tarea/1657125

#SPJ1

Answer 2

Longitud máxima: vectores paralelos de igual sentido:

S = 3,0 + 3,0 = 6,0 u

Longitud mínima: vectores paralelos de distinto sentido:

S= 3,0 - 3,0 = 0,0 u

Rango:

0,0 u ≤ S ≤ 6,0 u

Si son perpendiculares:

S = √(3,0² + 3,0²)

S = 4,24 u

α = arctg(3,0 / 3,0)

α = 45° con respecto a cualquiera de los dos.

Saludos.