1. Soluciones los siguientes ejercicios observando el explicado en la guía.
a. Utilice la siguiente fórmula (x – a)2 + (y – b)2 = r2 para halla la ecuación de la circunferencia de radio 2 y cuyo centro está en (0,3).
b. Dada la ecuación X2 + Y2 – 4X - 12Y – 180 = 0. Encontrar el valor del centro(a, b) y del radio(r).
Sugerencia: utilice las ecuaciones * , ** y *** para encontrar el valor del centro(a, b) y del radio
Respuestas a la pregunta
Hola :D
Tema: Ecuación de la circunferencia.
Específicamente se trabajará con el centro fuera del origen, donde la fórmula es:
Entonces, ya nos dan el centro, el cual tiene coordenadas
y radio de
unidades, por lo que sustituimos:
A veces se pide la ecuación general, para lo cual debemos expandir al máximo e igualar a , para ello debemos resolver el binomio al cuadrado, para ello recurrimos a:
Entonces, para nuestro problema:
Lo que debemos hacer es pasar de la forma general a la canónica.
Esto se hace con el método de completar el trinomio.
Tenemos:
Ahora, al coeficiente del término de grado de las variables se divide entre
, para después elevarlo al cuadrado.
Los implementamos como artificio, tanto positivo como negativo:
El método se llama completando el trinomio, ya que se puede factorizar a lo siguiente:
Si resolvemos igualando a obtenemos las coordenadas del centro:
Para el radio tendremos que:
Respuesta:
ME SIRVE GMFI Y QUE TE VAYA BINE