1) Sofía practica natación y tiene que entrenar todos los días durante tres semanas. El primer día entrena 15 minutos y cada día entrena 5 minutos más que el día anterior. ¿Cuánto tiempo entrenará el último día? a) 85 min b) 95 min c) 105 min d) 115 min
Respuestas a la pregunta
PROGRESIONES ARITMÉTICAS (P.A.)
Ejercicio
El texto me lleva a deducir que estamos ante una progresión aritmética donde el valor de cada término se obtiene sumando al término anterior una cantidad fija llamada diferencia "d".
Para resolverlo hay que identificar los datos que nos da y trasladarlos a lo que forma la progresión aritmética.
El valor del primer término de la PA es los minutos que entrena el primer día:
a₁ = 15
La diferencia entre términos consecutivos comentada al principio son los 5 minutos más que entrena cada nuevo día así que:
d = 5
Y lo que nos queda trasladar es el número de días que entrena, que serán el número "n" de términos que forman la PA y que en este caso serán los días que hay en tres semanas que son: 3×7 = 21, así que:
n = 21
Y lo que nos pregunta es cuánto tiempo entrena ese día 21º, es decir:
Hay que calcular el valor del término a₂₁
Lo que procede ahora es recurrir a la fórmula general para este tipo de progresiones que dice:
En este caso, aₙ = a₂₁ y sustituyendo los datos conocidos tenemos: