1)Si en triángulo rectángulo le medida de la hipotenusa es de 34cm y la medida de uno de sus catetos es el doble de la medida del otro aumentado en 2 ¿cual es la medida de cada cateto?
Tengo el resultado pero necesito el proceso completo! Gracias
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X = Medida del Cateto mas pequeño.
2X + 2 = Medida del Cateto mas Grande.
Recordemos pitagoras:
Hip² = Cateto Mayor² + Cateto Menor²
Para nuestro caso Hip = 34 cm
34² = (2X + 2)² + X²
(2X + 2)² = 4X² + 2(2X)(2) + 4
(2X + 2)² = 4X² + 8X + 4
1156 = 4X² + 8X + 4 + X²
1156 = 5X² + 8X + 4
0 = 5X² + 8X + 4 - 1156
0 = 5X² + 8X - 1152 (Ecuacion de Segundo Grado para X)
Donde: a = 5; b =8; c = -1152
Aplico solucion para cuadratica.
X1 = [-8 + 152]/10 = 144/10 = 14.4
X1 = 14.4 cm
X2 = [-8 - 152]/10 = -160/10 = -16
X2 = -16
Tomo X1 ya que la distancia no puede ser negativa.
X = 14.4 cm, Cateto menor
2X + 2 = 2(14.4) + 2 = 28.8 + 2 = 30.8 cm
Cateto mayor = 30.8 cm
Probemos por Pitagoras.
Hip² = (30.8 cm)² + (14.4 cm)²
Hip² = 948.64 + 207.36
Hip² = 1156
Hip = √1156
Hip = 34 Cumple.
Rta: Los catetos miden 30.8 cm y 14.4 cm
2X + 2 = Medida del Cateto mas Grande.
Recordemos pitagoras:
Hip² = Cateto Mayor² + Cateto Menor²
Para nuestro caso Hip = 34 cm
34² = (2X + 2)² + X²
(2X + 2)² = 4X² + 2(2X)(2) + 4
(2X + 2)² = 4X² + 8X + 4
1156 = 4X² + 8X + 4 + X²
1156 = 5X² + 8X + 4
0 = 5X² + 8X + 4 - 1156
0 = 5X² + 8X - 1152 (Ecuacion de Segundo Grado para X)
Donde: a = 5; b =8; c = -1152
Aplico solucion para cuadratica.
X1 = [-8 + 152]/10 = 144/10 = 14.4
X1 = 14.4 cm
X2 = [-8 - 152]/10 = -160/10 = -16
X2 = -16
Tomo X1 ya que la distancia no puede ser negativa.
X = 14.4 cm, Cateto menor
2X + 2 = 2(14.4) + 2 = 28.8 + 2 = 30.8 cm
Cateto mayor = 30.8 cm
Probemos por Pitagoras.
Hip² = (30.8 cm)² + (14.4 cm)²
Hip² = 948.64 + 207.36
Hip² = 1156
Hip = √1156
Hip = 34 Cumple.
Rta: Los catetos miden 30.8 cm y 14.4 cm
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