Question

1. Si el número de lados de un polígono es igual al número de diagonales, calcule la suma de las medidas de los ángulos interiores

Answer 1

Respuesta:

Se trata de un pentágono cuya suma de ángulos interiores es 540°

Explicación paso a paso:

Representamos el número de LADOS con la letra n.

Fórmula de diagonales de un polígono.

D = n(n-3)/2

Igualamos el número de diagonales con el número de lados del polígono. Por la condición del problema.

n = n(n -3)/2

2n = n² - 3n

0 = n² - 5n

0 = n(n -5)

n = 0 ó n = 5

Al ser un polinomio debe tener al menos 3 lados. Entonces n = 5.

Ahora la suma de ángulos internos de un polígono en función de sus lados es:

• S = 180(n - 2)

Reemplazando n = 5

• S = 180(5 - 2) = 180 × 3 = 540°