1. Si el número de lados de un polígono es igual al número de diagonales, calcule la suma de las medidas de los ángulos interiores
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Respuesta:
Se trata de un pentágono cuya suma de ángulos interiores es 540°
Explicación paso a paso:
Representamos el número de LADOS con la letra n.
Fórmula de diagonales de un polígono.
D = n(n-3)/2
Igualamos el número de diagonales con el número de lados del polígono. Por la condición del problema.
n = n(n -3)/2
2n = n² - 3n
0 = n² - 5n
0 = n(n -5)
n = 0 ó n = 5
Al ser un polinomio debe tener al menos 3 lados. Entonces n = 5.
Ahora la suma de ángulos internos de un polígono en función de sus lados es:
- S = 180(n - 2)
Reemplazando n = 5
- S = 180(5 - 2) = 180 × 3 = 540°
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