1. Si el círculo máximo de una esfera tiene perímetro 16π cm, entonces el radio de la esfera es:
A) 2 cm
B) 4 cm
C) 8 cm
D) 16 cm
2. Si el círculo máximo de una esfera tiene área 16π cm2, entonces el radio de la esfera es:
A) 2 cm
B) 4 cm
C) 8 cm
D) 16 cm
3. ¿Cuál es el volumen de una esfera con radio 5,5 cm?
A) 87,07 cm3
B) 138,16 cm3
C) 379,94 cm3
D) 696,56 cm3
4. ¿Cuál es la superficie de una esfera con radio 6,5 cm?
A) 81,64 cm2
B) 530,66 cm2
C) 1.149,76 cm2
D) 3.449,29 cm2
5. El radio de una pelota de ping-pong es 20 mm ¿Cuánta área de material se necesita para elaborar 8 unidades?
A) 1.256 mm2
B) 10.048 mm2
C) 5.024 mm2
D) 40.192 mm2
6. ¿Es mayor el volumen de una esfera de radio 6 cm o el de un cilindro con radio 4 cm y altura 5 cm?
A) Es mayor el volumen de la esfera
B) Es mayor el volumen del cilindro
C) Su volumen es igual
D) Falta información
7. Alfonsinoplo decora vasos de limonada con la cuarta parte de un limón ¿Cuál es el volumen de cada trozo de limón si el radio del limón es 3 cm?
A) 28,26 cm3
B) 14,13 cm3
C) 113,04 cm3
D) 452,16 cm3
8. Alejandra está jugando con un balón que tiene 14 cm de diámetro ¿Cuál es el volumen del balón?
A) 615,44 cm3
B) 1.436,03 cm3
C) 2.461,76 cm3
D) 11.488,21 cm3
Una tienda de artículos deportivos vende packs de 4 pelotas de tenis en recipientes cilíndricos, como en la imagen. Si el radio de cada pelota es 36 mm.
¿Cuánto mide la superficie de las 4 pelotas de tenis?
¿Cuánto volumen ocupan las 4 pelotas de tenis?
¿Dónde podemos aplicar el contenido de área y volumen de la esfera?
Respuestas a la pregunta
El círculo máximo de una esfera es el círculo resultante de una sección realizada a una esfera mediante un plano que pase por su centro y la divida en dos hemisferios.
Por tanto, el radio de ese círculo es igual al radio de la esfera.
Siendo la fórmula del perímetro de un círculo = 2·π·radio, resulta que:
1) si el perímetro del círculo mide 16π cm, tenemos:
2πr = 16π
r= 16π/2π
r = 8 cm
que corresponde con la solución C.
Siendo la fórmula del área de un círculo = 2·π·radio², resulta que:
2) si el área mide 16π cm², tenemos:
2πr² = 16π
r² = 16π/2π
r = R8 cm = 2,83 cm
que no corresponde con ninguna de las soluciones propuestas, siendo la más cercana la solución A.
Siendo la fórmula del volumen (V) de una esfera = 4/3 πr³, resulta que:
3) si el radio de la esfera mide 5,5 cm, tenemos:
V = 4/3·π·5,5³ = 4/3·π·166,375 = 665,5/3·π = 221,83π = 696,91 cm³
que, por cercanía, corresponde a la solución D.
Siendo la fórmula de la superficie (S) de una esfera = 4πr², resulta que:
4) si la superficie (S) de la esfera tiene de radio 6,5 cm, tenemos:
S = 4π·6,5² = 4π·42,25 = 169π = 530,93 cm²
que, por cercanía, corresponde a la solución B.
5) si el radio de la pelota es 20 mm, la superficie de la misma es:
S = 4π·20² = 4π·400 = 1600π = 5026,55 cm²
Así pues, la superficie de 8 pelotas es 5026,55·8 = 40212,39 cm²
que, por cercanía, corresponde a la solución D.
NOTA: las diferencias en los cálculos vienen dadas por el valor de π usado en los cálculos.