1.- Si el área de un cubo es 384 m2, determina:
a) El volumen del cubo
b) La medida de la diagonal de una cara
c) La medida de la diagonal del cubo.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a) volumen del cubo es 512 m³
b) la diagonal de una cara del cubo es 8√2 m
c) la diagonal del cubo es 4√12 m
Explicación paso a paso:
primero hallamos la arista del cubo
para hallar la arista usamos la formula del area del cubo
A cubo = 6(arista)²
384 m² = 6a²
384 m²/6 = a²
64 m² = a²
√64 m² = a
a = 8 m
la arista del cubo mide 8 metros
--
piden
a) El volumen del cubo
formula del volumen del cubo
v = a³
reemplazamos
v = (8 m )³
v = 512 m³
--
b) La medida de la diagonal de una cara
por pitagoras hallamos la diagonal de una cara del cubo
d² = a² + a²
d² = (8 m)² + (8 m)²
d² = 64 m² + 64 m²
d² = 128 m²
d = √128 m²
d = 8√2 m
la diagonal de una cara del cubo es 8√2 m
--
c) La medida de la diagonal del cubo.
la diagonal del cubo es el segmento que une dos vértices no pertenecientes a la misma cara.
usamos el teorema de pitagoras para halla la diagonal del cubo
la hipotenusa sera la diagonal del cubo
los catetos son: una arista del cubo y la diagonal de una cara del cubo
D² = a² + d²
D² = (8 m )² + (8√2 m)²
D² = 64 m ² + 128 m²
D² = 192 m²
D = √192 m²
D = 4√12 m
la diagonal del cubo es 4√12 m