Question

1) Si Cosθ = 1/3. Calcular Cos2θ
2) Si Tgθ = 2/3. Calcular Tg2θ

Answer 1

Respuesta:

Cos(x) = 1/3

Cos(2x) = 2Cos²(x) -1 = 2(1/9) - 1 = -7/9

Tan(2x) = 2(2/3)/1-(4/9) = (4/3) / (-1/3) = -12/3 = -4

Explicación paso a paso:

Tienes que usar la siguiente identidad:

Cos(x+y) = Cos(x)Cos(y) - Sen(x)Sen(y)

Sen(x+y) = Sen(x)Cos(y) + Sen(y)Cos(x)

Entonces si sabes que 2x = x + x puedes hacer lo siguiente:

Cos(2x) = Cos(x+x) = Cos(x)Cos(x) - Sen(x)Sen(x) = Cos²(x) - Sen²(x) = Cos²(x) - (1-Cos²(x)) = 2Cos²(x) - 1

Y la de Tan(2x)

Tan(2x) = 2tan(x)/1-tan²(x)