1. Si a un número de 3 cifras se le altera el orden
de las unidades con las decenas, este aumenta
en 45 unidades. Si se invierten las decenas con
las centenas, disminuirá en 270. Hallar en
cuánto se altera si se invierte el orden de las
centenas y unidades.
a) Disminuye en 130 d) Disminuye en 99
b) Disminuye en 198 e) Aumenta en 99
c) Aumenta en 198
Respuestas a la pregunta
El primer dato te dice que es un número de 3 cifras y lo representaremos así:
C | D | U
a | b | c
Luego te dice que al cambiar las unidades por las decenas este aumenta en 45, se representaría así:
abc + 45 = acb ...(I)
Después te dice que al intercambiar las decenas por las centenas disminuirá en 270, se representaría así:
abc - 270 = bac ...(II)
Ahora con las ecuaciones (I) y (II) procedemos a restar (I)-(II)
abc + 45 = acb ↓(-)
abc - 270 = bac
-----------------------
315 = acb - bac
315 = 100a + 10c +b - 100b - 10a - c
315=90a + 9c -99b
35 = 10a + c - 11b
a=7, b=4, c=9
El número abc vendría ser 749
Ahora te dice cuando se altera el orden las centenas con las unidades, el número vendría a ser este:
947
Ahora para saber el aumento o si disminuye sería:
749 + x = 947
x = 947 - 149
x = 198
Como el x sale positivo significa que aumentó en 198
Por lo que la respuesta sería la c) Aumenta en 198
Espero haberte ayudado:), & si es así colócalo como mejor respuesta con la coronita por favor:)
Respuesta:
Este ejercicio de razonamiento matemático requiere el conocimiento de los conceptos básicos de numeración, como por ejemplo, a que corresponden las unidades, las decenas y las centenas.
La primera interrogante involucra sólo a las unidades y las decenas, por lo que se tratará de buscar el número que, al invertir su unidad y decena se incremente en 45
Tenemos el número 49, que cumple con lo solicitado, ya que
49 + 45 = 94;
Unidad = 9, Decena = 4
Ahora bien, la segunda condición es que si se permutan decena y centena, la diferencia será de – 270, ya que el valor del número descenderá. Es decir, la centena debe ser un número menor a la centena, por esta razón. Así que para determinar la centena tenemos al 7, dado que el valor de la diferencia es superior a 200.
Si colocamos el número 7 en la centena obtendremos el número 749, y al comprobar
749 – 479 = 270.
Nuestro número de tres cifras será entonces 749
Ahora bien, si se invierten las centenas con las unidades, obtendremos un número mayor, ya que 9 mayor 7, por lo que decimos:
947 – 749 = 198
Al permutar los números de la centena y la unidad tendremos un aumento de 198, con respecto a nuestro número inicial de tres cifras.
Explicación paso a paso: