1. Si a cada mujer de la asociación le encargan elaborar 5 sombreros chalanes en 30 días, ¿Cuántos sombreros teje cada mujer en 6 días?3. Para elaborar 45 sombreros, 9 mujeres emplean 30 días, ¿cuántas mujeres tejedoras podrán elaborar los 45 sombreros en una semana?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
¿A qué se dedica Mercedes Flores?
R/ Trabaja en una asociación de mujeres tejedoras que se dedica elaborar sombreros y otros accesorios.
¿Con cuántas mujeres inició la asociación y cuántas son ahora? ¿A qué se debió?
R/ Inició con 18 mujeres, pero actualmente son 55 mujeres. El aumento se debió a que les empezó a llegar más trabajo y tuvieron que organizarse y aumentar el número para cubrir los pedidos.
¿Qué relación existe entre los días que se demoran en hacer un sombrero con el precio en que se venderá?
Existe una relación de proporcionalidad directa. Mientras más demoren en hacer un sombrero, su precio será mayor. Note que si aumenta la variable tiempo, aumenta el precio del sombrero en la misma proporción.
Completemos la tabla y el diagrama cartesiano para saber cuántos sombreros elaborará la quinta parte de las mujeres para atender el pedido. Para ello, notamos que siempre la cantidad de sombreros es el número de tejedoras por 5.
No. de Mujeres Cantidad de sombreros
Tejedoras elaborados en 30 días
1 5
2 10
3 15
4 20
5 25
6 30
7 35
8 40
9 45
10 50
11 55
¿Cuántas mujeres conforman la quinta parte de la asociación de tejedoras?
La asociación de tejedoras está conformada por 55 mujeres. La quinta parte de este número es:
1/5 * 55 = 11 mujeres
R/ La quinta parte de la asociación de mujeres tejedoras la conforman 11 mujeres.
¿cuántos sombreros elaborarían la quinta parte de las mujeres de la asociación para atender un pedido?
Como se calculó en el inciso anterior, la quinta parte de las mujeres son 11 mujeres. Sabemos de la tabla que 11 mujeres elaboran 55 sombreros, por tanto:
R/ La quinta parte de las mujeres pueden atender un pedido de 55 sombreros.
Y si por la urgencia del pedido se contara con el triple de mujeres, ¿en cuántos días se terminaría el mismo pedido?
El triple de mujeres es de 11*3 = 33. Planteamos entonces una sencilla regla de 3:
Cantidad de Mujeres 11 33
Días 30 x
Note que la proporcionalidad es inversa, porque al aumentar el número de mujeres disminuye el número de días.
El producto de los valores correspondientes en magnitudes inversamente proporcionales es siempre el mismo y se llama constante de proporcionalidad. Es decir, que el producto de 11*30 debe ser igual a 30*x, por tanto planteamos:
11*30 = 33x
x = 11*30/33
x = 10 días → RESPUESTA
4. ¿Qué relación existe entre el número de mujeres tejedoras con el número de días que se requieren para terminar el pedido?
R/ Existe una relación de proporcionalidad inversa. Mientras mayor sea el número de mujeres tejedoras, menor será el número de días que se requiere para terminar un pedido. Note que si aumenta la variable número de mujeres, disminuye el tiempo para terminar el pedido.
6. ¿Cuántos sombreros teje cada mujer en 6 días?
R/ Cada mujer puede tejer un solo sombrero de chalanes en 6 días.
7. ¿Qué relación hay entre el número de mujeres tejedoras y la cantidad de sombreros elaborados?
Existe una relación de proporcionalidad directa. Mientras mayor sea el número de tejedoras, mayor será la cantidad de sombreros elaborados. Note que si aumenta el número de tejedoras, aumenta la cantidad de sombreros elaborados.
¿Cómo se obtienen los demás valores de ambas magnitudes?
R/ El numero de sombreros elaborados en 30 días se obtiene multiplicando por 5 el número de mujeres. En general si:
x = Número de mujeres tejedorasy = Cantidad de sombreros en 30 días,
Podemos expresar la relación como: y = 5x donde 5 es el factor de proporcionalidad.
Si triplicamos el número de personas, ¿qué sucede con la cantidad de sombreros elaborados? Justificamos nuestra respuesta.
R/ Si triplicamos el número de personas, el número de sombreros elaborados también se triplica. El número de personas y la cantidad de sombreros elaborados son magnitudes directamente proporcionales y por tanto aumentan en la misma proporción.
Si Mercedes Flores quisiera quintuplicar la producción, ¿qué decisión tendría que tomar respecto al número de personas? Explicamos.
R/ Mercedes Flores tendrá también que quintuplicar el número de personas. El número de personas y la cantidad de sombreros producidos son magnitudes directamente proporcionales y por tanto para aumentar una, debemos aumentar la otra en la misma proporción.
¿Qué entendiste por la constante de proporcionalidad?
R/ Es el factor que relaciona ambas variables. En proporcionalidad directa es el cociente de las variables y en proporcionalidad inversa es su producto.
¿Cuándo dos magnitudes son directamente proporcionales?, ¿por qué? Justificamos con tres ejemplos.
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando aumentan o disminuyen en la misma proporción. Ejemplos:
1- La distancia recorrida por un automovil y el combustible consumido
2- El peso de tomate en el super y el precio a pagar
3- El tiempo de trabajo de una máquina y las piezas producidas.