Question

1). Sen(x) * sec(x) * cot(x) = 1

2). Cos²(x) / 1-sen(x) = 1 + sen(x). Porfa ayúdenme es un problema de verificación de identidades trigonométricas.

Answer 1

Respuestas y pasos:

1) $\sin \left(x\right)\sec \left(x\right)\cot \left(x\right)=1$

$\mathrm{Manipular\:el\:lado\:derecho}$

$\sin \left(x\right)\sec \left(x\right)\cot \left(x\right)$

$\mathrm{Expresar\:con\:seno,\:coseno}$

$=\frac{1}{\cos \left(x\right)}\cdot \frac{\cos \left(x\right)}{\sin \left(x\right)}\sin \left(x\right)$

$\mathrm{Simplificar}\:\frac{1}{\cos \left(x\right)}\frac{\cos \left(x\right)}{\sin \left(x\right)}\sin \left(x\right):\quad 1$

$=1$

$\mathrm{Se\:demostro\:que\:ambos\:lados\:pueden\:tomar\:la\:misma\:forma}$

$\Rightarrow \mathrm{Verdadero}$

2)   $\frac{\cos ^2\left(x\right)}{1-\sin \left(x\right)}=1+\sin \left(x\right)$

$\mathrm{Manipular\:el\:lado\:derecho}$

$\frac{\cos ^2\left(x\right)}{1-\sin \left(x\right)}$

$\mathrm{Usar\:la\:siguiente\:identidad}:\quad \cos ^2\left(x\right)=1-\sin ^2\left(x\right)$

$=\frac{1-\sin ^2\left(x\right)}{1-\sin \left(x\right)}$

$\mathrm{Simplificar}\:\frac{1-\sin ^2\left(x\right)}{1-\sin \left(x\right)}:\quad \sin \left(x\right)+1$

$=1+\sin \left(x\right)$

$\mathrm{Se\:demostro\:que\:ambos\:lados\:pueden\:tomar\:la\:misma\:forma}$

$\Rightarrow \mathrm{Verdadero}$