Question

1/senα + 1/tanα=1
podrian ayudarme?

Answer 1

Hola,

Recuerda que :


$tan \alpha = \frac{sen \alpha }{cos \alpha }$

Sabiendo esto, ataquemos el problema:

$\frac{1}{sen \alpha } + \frac{cos \alpha }{sen \alpha } = 1 \\ \\ \frac{1+cos \alpha }{sen \alpha } = 1 \\ \\ sen \alpha - cos \alpha = 1$

Ahora hay que analizar para que ángulos se cumple esto,cuando el valor es 1, significa que en una de esas funciones se tiene el valor máximo,( suponiendo que solo veremos de 0 a 360°) :

sen α - cos α = 1

Probando en ángulos de 90° ( ya que aquí ocurren los máximos) :

Si α = 0° => 0 - 1 = 1 => -1 = 1 => No se cumple
Si α = 90° => 1 - 0 = 1 => Se cumple 
Si α = 180° => 0 - (-1) = 1 => Se cumple
Si α = 270° =>-1 -0 = 1 => -1 = 1 => No se cumple 

Entonces la solución para el ángulo en este caso sería 90° y 180°, eso si me acabo de fijar en un gran detalle, si sustituimos estos valores en la expresión original, quedaría 1/sen90° + 1/tan90° , pero la tan 90° no existe, haciendo lo mismo para tan180°, su valor es 0 entonces quedaría 1/0 y eso es indefinido, así que descartamos las 2 soluciones encontradas, por lo tanto no habría un ángulo que cumpla esa relación :o,bueno es una pregunta de harto análisis pero eso sería .

Salu2.