Question

1/ sec- tanx = secx+tanx ¡Identidades trigonométricas, ayudaaaaaa!

Answer 1

1 / secx - tanx = secx + tanx

Recuerda que:

tanx = senx / cosx
cosx = 1 / secx
secx = 1 / cosx

Haciendo estos cambios en la ecuación original:

cosx - senx / cosx = 1 / cosx + senx / cosx

Usando álgebra para reducir términos semejantes:

cosx - 1 / cosx = senx / cosx + sen / cosx

Recuerda que a/b + c/b = ( a + c ) / b

cosx - 1 / cosx = ( senx + senx ) / cosx
cosx - 1 / cosx = 2senx / cosx

Mandar "cosx" a multiplicar al lado izquierdo:

cosx ( cosx - 1 / cosx ) = 2senx

( cosx )² - 1 = 2senx

Multiplicando por ( -1 ) toda la expresión:

- ( cosx )² + 1 = - 2senx
1 - ( cosx )² = - 2senx

Recuerda que:

( senx )² + ( cosx )² = 1

Despejando:

( senx )² = 1 - ( cosx )²

Haciendo el cambio en la ecuación que tenemos:

1 - ( cosx )² = - 2senx
( senx )² = - 2senx
( senx )² + 2senx = 0

Sacando factor común "senx"

senx ( senx + 2 ) = 0

Igualando ambos productos a cero:

senx = 0
x = arcSen( 0 )
x = 0

senx + 2 = 0
senx = - 2
x = arcSen( -2 )
¡La calculadora muestra "error matemático" por lo tanto no hay solución!

La única solución es cuando x = 0

Comprobando igualdad con la ecuación original:

cosx - senx / cosx = 1 / cosx + senx / cosx

cos(0) - sen(0) / cos(0) = 1 / cos(0) + sen(0) / cos(0)

Recuerda que:

sen(0) = 0
cos(0) = 1, entonces:

1 - 0 / 1 = 1 / 1 + 0 / 1
1 - 0 = 1 + 0
1 = 1

Espero haberte ayudado, saludos!