Question

1. Se tiene la siguiente relación lineal: y = ax + b, si al aumentar la variable “x” en 5 unidades, la variable “y” aumenta en 7,5 unidades. Además, para el valor de x = 3, “y” vale 7,5. Hallar la relación lineal. Enunciado: (Preguntas 2 y 3). Si el costo de fabricación C (en soles) de cada unidad producida está relacionado con el número n (miles de unidades producidas cada día) por la expresión: C = n2 – 16n + 324 2. ¿Cuántas unidades deben ser producidas para que el costo de fabricación de cada unidad producida sea el menor posible? 3. Hallar el valor del mínimo costo de fabricación de cada unidad producida.

Answer 1

$y = ax + b \\ y + 7.5 = a(x + 5) + b \\ 15 = a(8) + b \\ 7.5 = 3a + b \\ \\ 7.5 = 5a \\ a = \frac{3}{2} = 1.5 \\ 7.5 = 3(1.5) + b \\ 7.5 - 4.5 = b \\ 3 = b \\ ecuacion \: lineal \\ y = \frac{3}{5} x + 3 \\ 5y = 3x + 15 \\ 0 = 3x - 5y + 15$

$c = {n}^{2} - 16n + 324 \\ menor \: costo \: posible \\ 0 = 2n - 16 \\ 16 = 2n \\ 8 = n\\ c = 64 - 128 + 324 \\ c = 260 \\ se \: produce \: 8 \: productos \: con \: el \: costo \\ por \: unidad \: de \: 260$