1.- Se proyecta que dentro de “t”, tiempo en meses, el precio medio por unidad de artículos en cierto sector de la economía se considera:
Q(t)= -2t3+8t2+17t+300dolares
a) ¿A qué tasa se incrementará el precio por unidad con respecto al tiempo de 6 meses?
b) ¿A qué tasa cambiará el incremento de la tasa de precios con respecto al tiempo de 6
meses?
c) Calcular el incremento real de la tasa de precios durante el sexto mes.
Respuestas a la pregunta
El valor de la tasa de incremento de precio por unidad es de 329 dolares
la tasa de cambio de 88 dolares
y el incremento real durante el sexto mes es de 82 dolares
Explicación paso a paso
a) ¿A qué tasa se incrementará el precio por unidad con respecto al tiempo de 6 meses?
Aplicamos el criterio de la primera derivada
Q'(t) = -6t2 + 16t + 17 dolares
evaluamos para t=6
Q'(t) = -6(6)2 + 16(6) + 17 dolares
Q'(t) = 216 + 96 + 17
Q'(t) = 329 dolares
b) ¿A qué tasa cambiará el incremento de la tasa de precios con respecto al tiempo de 6 meses?
Aplicamos el criterio de la segunda derivada
Q''(t) = -12t + 16
Evaluamos en t = 6
Q''(t) = -12(6) + 16
Q''(t) = 88 dolares
c) Calcular el incremento real de la tasa de precios durante el sexto mes.
Para calcular la tasa de incremento durante el sexto, de la primera derivada evualuamos el 5to mes y realizamos la diferencia
Δt = $329 - [6(5)2 + 16(5) + 17 dolares]
Δt = 82 Dolares