Question

1.- Se lanza un proyectil con una velocidad de 27 m/s cuyo ángulo es 40°. Calcular: a) El tiempo de vuelo Calcular el ángulo cuando el alcance máximo es el triple que la altura máxima​

Answer 1

Explicación:

a) Tiempo de vuelo

$T = \frac{2 v_{0} }{g} \sin( \theta )$

$T = \frac{2 (27 \frac{m}{s} ) }{9.81 \frac{m}{{s}^{2}} } \sin( 40^{\circ} )$

$T = 3.538 \: s$

El tiempo de vuelo es de 3.538 s

b) Calcular el ángulo cuando el alcance máximo es el triple que la altura máxima

La altura máxima se define como:

$h_{max} = \frac{[v_{0} \sin( \theta )]^{2}}{2g}$

$h_{max} = \frac{[(27 \frac{m}{s}) \sin( 40^{\circ} ) ]^{2}}{2(9.81 \frac{m}{{s}^{2}})}$

$h_{max} = 15.352 \: m$

Entonces, se debe calcular el ángulo a un alcance de 3(0.8846), es decir, en 46.056 m

Se despeja entonces el ángulo de la fórmula de alcance:

$T = \frac{2 v_{0} }{g} \sin( \theta )$

$2 v_{0} \sin( \theta ) = gT$

$\sin( \theta ) = \frac{gT}{2 v_{0}}$

$\theta = \sin^{ - 1} (\frac{gT}{2 v_{0}} )$

Se sustituyen los datos y realizan operaciones necesarias:

$\theta = \sin^{ - 1} (\frac{(9.81)(46.056)}{2(27)} )$

$\theta = 90$

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