Question

1. Se ha de construir un litotriptor de 15 cm de altura y 18 cm de diámetro (vea la figura).


Ondas de choque de alta energía bajo el agua se emitirán del foco F que es más cercano al vértice V.

a) Determine la distancia de V a F.
b) ¿A qué distancia de V (en la dirección vertical) debe estar ubicada una piedra de riñón?

Answer 1

En el litotriptor, la distancia entre el foco y el fondo es de 3 cm, y la distancia entre la piedra de riñón y el fondo tiene que ser de 27 cm.

Cálculo de la distancia entre V y F:

Se asume que el litotriptor está compuesto por media elipse, entonces el radio de la boca es igual al semieje menor, y la profundidad es el semieje mayor. Y para que los rayos reflejados se concentren en la piedra, el emisor tiene que estar en uno de los focos y la piedra en el otro.

Entonces, F está en un foco, la profundidad del foco es la semi-distancia focal:

$b^2=a^2-c^2\\\\c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{(15cm)^2-(9cm)^2}=12cm$

Entonces, la distancia entre V y F es 15cm-12cm=3cm.

Distancia entre el fondo del litotriptor y la piedra:

Entre el foco y la piedra, la distancia es igual a la distancia focal, cuyo valor es:

$2c=2.12cm=24cm$

Y la distancia entre la piedra y el fondo del litotriptor es:

$2c+VF=24cm+3cm=27cm$