Question

1. Se estima que en una ciudad del Noroeste del país la temperatura máxima en el mes de julio es de 34OC, con una desviación estándar de 5 OC. Si consideramos que la temperatura sigue una distribución normal, responde los siguientes planteamientos:

a) Calcular la probabilidad de obtener en el mes temperaturas entre 25 OC y 35 OC
b) ¿Cuántos días del mes se espera alcanzar temperaturas menores de 28 OC?

Answer 1

Hay un 54,3% de probabilidad de tener entre 25°C y 35°C de temperatura.

Habrá temperaturas menores de 28°C en promedio 3,45 días al mes.

Explicación:

Si la temperatura media es de 34°C y el desvio estándar es de 5°C tenemos:

a) Para hallar la probabilidad de tener entre 25°C y 35°C tenemos que restar a la probabilidad de tener menos de 35°C la probabilidad de tener menos de 25°C porque en las tablas de distribución normal tenemos las probabilidades de que la variable sea menor que un valor:

$z_1=\frac{X-\mu}{\sigma}=\frac{35-34}{5}=0,2\\\\z_1=\frac{X-\mu}{\sigma}=\frac{25-34}{5}=-1,8$

Yendo a las tablas de distribución normal tenemos que los valores son 0,5793 y 0,0359 respectivamente. Por lo que la probabilidad es:

$P(25<x<35)=P(x<35)-P(x<25)=0,5793-0,0359=0,5434$

b) Vamos a normalizar la variable temperatura para 28°C:

$z=\frac{X-\mu}{\sigma}=\frac{28-34}{5}=-1,2$

Si vamos a las tablas de distribución normal, el valor para -1,2 es 0,1151, que es la probabilidad de tener menos de 28°C, si el mes tiene 30 días, la cantidad de días al mes en promedio que harán menos de 28°C es:

$Q=0,1151.30=3,45 dias$