Question

1-Se empacan esferas de 2 cm de radio en caja rectangulares, tal como se muestra en la figura. Si se desea empacar 12 esferas de modo que queden seis encima

de otros seis,¿ cuáles son las dimensiones mínimas que deberá tener la nueva caja?

2-Del problema anterior, si se va a rellenar con arena los espacios de la caja que quedaron vacíos . ¿cuantos centímetros cúbicos de arena se necesitan ?
3-un cubo se encuentra inscrito en una esfera de radio r .Calcula la razón de las superficies de la esfera y del cubo(pi=3.14).
4-Tres pelotas de tenis vienen en un estuche cilíndrico, tal como se muestra en el gráfico .¿Que parte del estuche ocupan dichas pelotas?

Answer 1

Si el círculo tiene 2 cm de radio, su diámetro será el doble.  (2 x 2) = 4 cms y eso corresponde al lado del cubo en el que podemos decir que estaría inscrita la esfera para que cupiese en una caja.    Lado del cubo = 4 cm

Si queremos empacarlas de forma que queden 6 abajo y seis arriba.  tenemos que hallar el área de el rectángulo en que podemos meterlas.
sabiendo que el lado de cada cuadrado que contiene a una sola mide 4 cm 

 que la base (con 6 esferas o seis cuadrados ) mide   4 x 6 = 24 cm
       y la altura  (con 2 esferas o dos cuadrados ) mide   4x2 = 8 cm
       y el fondo (con una esfera o 1 cuadrado) mide 4 cm

a) Las dimensiones de nuestra caja rectangular
        de 24 cm de ancho  x 8 cm de alto. x 4 cm de fondo   ( 24 x 8 x 4)
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b) Si queremos rellenar de arena la caja con las esferas dentro debemos hallar el volumen de  la caja rectangular y de las esferas y restarlos para saber el volumen que deberemos rellenar con arena. 
  Volumen de la caja =  24 x 8 x 4 = 768 cm³
  Volumen de la esfera = $\frac{4}{3}$ π r³ =
                                      $\frac{4}{3} \pi * 2^{3}$=  33,51 cm³ x 12 esferas = 402,12 cm³
 
la cantidad de arena será  
 768 - 402,12 = 365,.88 cm³ de arena
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c) el diámetro de la circunferencia será igual a la diagonal del cuadrado.
El área del cuadrado es igual a la D² / 2 =  8 cms. 
  O podemos razonarlo de otra forma. Tenemos la diagonal que nos divide el cuadrado en dos triángulos rectángulos. aplicamos el Teorema de Pitágoras. (la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos   los catetos los desconocemos les llamamos X) 
                                                                               16
      hipotenusa es 4²  = x² + x²     16 = 2 x²    x² = -----       X = √8  = 2,83 cm 
                                                                                 2 
El lado del cuadrado es igual a 2,83 cm   
El área del cuadrado será =lado x lado =  2,83 x 2,83 = 8 cm²  (   nos da lo mismo que Diagonal²/2 =16/2)
El área del cubo = 6 l² = 48 cm²
El volumen del cubo = l³ = 22.67 cm³
El área del círculo = π r² = 3,14 * 2² = 12,56 cm²  
El área de la esfera = 4 π r² = 4 x 3,14 x 4 = 50,24 cm²
El volumen de la esfera = 4/3 π r³ = 33,50 cm³

 La razón entre el área de la esfera  y del cubo  50,24 / 48
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d) El volumen del cilindro es V = $\pi r^{2}h$ = $(3,1416) 2^{2} *30= 376,99 cm^{3}$
   El volumen de la pelota  = $\frac{4}{3}$ π r³ = 
                                      $\frac{4}{3} \pi * 2^{3}$=  33,51 cm³ x 3 pelotas = 100,53 cm³

  Las 3 pelotas ocupan 100,53 cm³   Las pelotas ocupan aprox un 26,67 % del volumen del cilindro.

       Si   376,99      es el 100%                  100,53 * 100
             100,53      son     X               x =  -----------------  = 26,666 % 
                                                                         376,99

Answer 2

Respuesta:

osea que son 6 las que se pueden colocar