1. Se desea realizar una encuesta a la población de estudiantes de una universidad para determinar la proporción de jóvenes universitarios que estarían a favor de la construcción de una zona de estudio dentro del campus. El número de jóvenes de dicha universidad es 8600. Determinar el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción de estudiantes que están a favor de la zona de estudio con un error de estimación de 0.08 y un nivel de confianza del 92%. Fórmula y cálculo. Respuesta
2. Para analizar el crecimiento de ratas de laboratorio se elige una muestra piloto de 8 ratas y se miden obteniendo una talla promedio de la muestra de 9.3 centímetros y una varianza muestral de 20.2 centímetros. Un investigador desea determinar el tamaño de muestra mínimo usando un diseño MAS (muestreo aleatorio simple) para estimar la talla promedio de las ratas en la población con una confianza de 99% y un error de estimación de 3 centímetros, ¿Cuántas ratas se debe elegir en la muestra? Fórmula y cálculo. Respuesta
3. Un analista de investigación de mercados quiere estimar el promedio del ingreso familiar mensual de una determinada población. Si en una muestra aleatoria de tamaño 15 pobladores se encontró que sus ingresos mensuales son: 1900 1800 1500 1600 1700 1500 1800 2000 1550 1400 1200 1050 990 1250 1300 Calcule e intérprete un intervalo del 99% para el ingreso mensual promedio. Fórmula y cálculo. Interpretación
4. Una empresa internacional decide exportar espárrago de A: La Libertad o B: Ica. Para tomar la decisión escogió dos muestras independientes, una de 10 cajas de A y otra de 11 cajas de B encontrando los siguientes porcentajes de gramos con impurezas por caja de espárrago de 22 kg. Los datos recopilados se presentan en la siguiente tabla:
A 3 2 6 7 6 7 8 7 9 10
B 2 3 2 5 3 4 4 4 6 8 9
Con un nivel de confianza del 98%, ¿cuál sería la decisión de la empresa si el criterio de la selección es el menor promedio de porcentajes de impurezas por caja? Fórmula y cálculo. Interpretación
Respuestas a la pregunta
Planteamiento Primer problema:
Análisis de la proporción de jóvenes universitarios que estarían a favor de la construcción de una zona de estudio dentro del campus
N = 8600
p= 05 a favor
q= 0,5 en contra
Muestreo aleatorio simple
Nivel de confianza = 92%
e = 0,08
Determinar el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción de estudiantes que están a favor de la zona de estudio :
n = N(Zα)²p*q /e²(N-1) + (Zα)²pq
Zα= (1-0,92) = 0,08 = 1,41
n = 8600(1,41)²0,5*0,5 /(0,08)²(8599) +0,5
n = 4300/55,53
n = 77 alumnos
Planteamiento segundo problema:
Análisis de crecimiento de las ratas de laboratorio:
N = 8 ratas
μ = 9,3 cm
σ² = 20,2 cm
σ = 4,5 cm
Muestreo aleatorio simple
Nivel de confianza = 99%
e = 3 cm
¿Cuántas ratas se debe elegir en la muestra?
n = N(Zα/2)²σ² /e²(N-1) + (Zα/2)²σ²
Zα/2 = (1-0,99)/2 = 0,005 = 2,58
n = 8(2,58)²20,2 /(3)²(9) +134,46
n = 1075,67/215,46
n = 4,99 = 5 ratas
Planteamiento Tercer problema:
La media la obtenemos sumando todos los datos y dividiéndola entre el numero de datos
μ = 21.040/15 = 1402,67
Intervalos de confianza:
(μ)99% = 1402,67+*1,64σ/√15
Dentro de este rango se encuentran los ingresos familiares de esta población
Planteamiento Problema 4:
Porcentajes de gramos con impurezas por caja de espárrago de 22 kg.
Esparragos de A: 10 cajas
Esparragos de B: 11 cajas
Medias:
μA= 65/10 = 6,5
μB = 50/11 = 4,55
Con un nivel de confianza del 98%, ¿cuál sería la decisión de la empresa si el criterio de la selección es el menor promedio de porcentajes de impurezas por caja?
La selección es por el esparrago B ya que su promedio en le nivel de impurezas es menor que el de A