Matemáticas, pregunta formulada por erasojose43, hace 11 meses

1) Sara y Manolo quieren saber a qué distancia se encuentra un castillo que está en la orilla opuesta

de un río. Se colocan a 100 cm de distancia el uno del otro y consideran el triángulo en cuyos

vértices están cada uno de los dos, y el castillo. El ángulo correspondiente al vértice en el que está

Sara es de 25º y el ángulo del vértice en el que está Manolo es de 140º.A qué distancia se encuentra Sara del castillo ? Y Manolo ?

Respuestas a la pregunta

Contestado por Piscis04

Trigonometría, se utilizan teorema del seno para hallar las distancias

Datos: Incógnita:

Sara ⇒ α=25º Distancia de Sara=?

Manolo ⇒ β = 140º Distancia de Manolo=?

• tenemos dos ángulos, sacamos el tercero con:

La suma de los ángulos interiores de triángulo es 180º

α + β + Ф= 180º

25º + 140º + Ф = 180º

Ф = 180º - 25º - 140º

Ф = 15º

El teorema del seno, me dice que debemos armar razones con los datos del lado opuesto al ángulo a trabajar

Distancia de Sara es opuesta al ángulo 140º

Distancia entre Sara y Manolo es opuesta al ángulo de 15º

$\bold{\dfrac{Distancia \ de \ Sara}{sen 140\º} = \dfrac{Distancia \ entre \ Manolo\ y \ Sara}{sen 15\º} }\\\\\\ \bold{\dfrac{Distancia \ de \ Sara}{sen 140\º} = \dfrac{100\ metros}{sen 15\º} }\\\\\\ \bold{Distancia \ de \ Sara* sen 15\º = 100\ metros *sen 140\º} }\\\\ \bold{Distancia \ de \ Sara = \dfrac{100\ metros*sen140\º}{sen 15\º} }\\\\ \boxed{\bold{Distancia \ de \ Sara = 248,35\ metros} }$

Distancia de Manolo es opuesta al ángulo 25º

Distancia entre Sara y Manolo es opuesta al ángulo de 15º

$\bold{\dfrac{Distancia \ de \ Manolo}{sen 25\º} = \dfrac{Distancia \ entre \ Manolo\ y \ Sara}{sen 15\º} }\\\\\\ \bold{\dfrac{Distancia \ de \ Manolo}{sen 25\º} = \dfrac{100\ metros}{sen 15\º} }\\\\\\ \bold{Distancia \ de \ Manolo* sen 15\º = 100\ metros *sen 25\º} }\\\\ \bold{Distancia \ de \ Manolo = \dfrac{100\ metros*sen25\º}{sen 15\º} }\\\\ \boxed{\bold{Distancia \ de \ Manolo =163,29\ metros} }$