Question

1:Rosa quiere comprar globos y serpentinas para adornar la fiesta de fin de curso. Quiere comprar doble número de paquetes de globos que de serpentinas y no quiere comprar menos de 30 paquetes de globos. Si el paquete de serpentinas vale 4€ y el de globos 3€, y además no quiere gastar más de 248€. ¿Cuántos paquetes de serpentinas puede comprar?. 

2La piscina del edificio A es un cuadrado y la del edificio B un rectángulo, uno de cuyos lados mide lo mismo que el del cuadrado y otro 6 m. Para qué medidas del lado del cuadrado el perímetro de la piscina del edificio A es mayor que el de la piscina del edificio


B. 26. Pedro tiene 87 € para comprar todos los discos de su cantante preferido. Si cada disco costase 23 € no tendría suficiente dinero, pero si costase 15 € entonces le sobraría. ¿Cuántos discos tiene el cantante ?

necesito las ecuaciones planteadas de cada problema

Answer 1

1.) Globos = x,  Serpentinas = y
x = 2y
x*$\left \{ {{x=2y} \atop {3x+4y<248}} \right.$

Sustituimos el valor de x de la primera ecuación en la segunda.
3(2y)+4y < 248
6y+4y < 248
10 y < 248
y < 248/10
y < 24,8
Como el primer valor entero menor que 24,8 es 24, el valor de y = 24
x = 2y
x = 2*24
x =48.
Comprará 48 globos y 24 serpentinas.
48*3 = 144€  24*4 = 96€
144+96 = 240€

2.)  El perímetro de un cuadrado es 4 veces su lado como no conocemos el valor del lado sería 4x.
El perímetro de un rectángulo es 2 veces el largo más dos veces el ancho. Un lado sería = x,  y el otro lado sabemos que es 6, luego su perímetro será 2x+12.

Ahora para saber cuando el perímetro del cuadrado es mayor que el del rectángulo
4x > 2x+12
4x-2x > 12
2x > 12
x > 12/2
x > 6

Luego el perímetro del cuadrado será mayor que el del rectángulo para todos los valores en los que el lado del cuadrado sea mayor que 6 m

3) Si cada disco cuesta 23€  x*23 > 87
    si cada disco cuesta 15€ x*15 < 87

23x > 87
x >87/23
x > 3,78

15x < 87
x < 87/15
x < 5,8

Luego
3,78 < x < 5,8

Luego como el número de los discos debe ser un número entero, las condiciones que nos dan se cumplen en el caso que el cantante tuviera 4 discos y en el caso que el cantante tuviera 5 discos.