Question

1. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales
${2}^{ \times } = {2}^{5}$
${3}^{ \times + 2} = {3}^{6}$
${3}^{ \times - 1} = 27$
${5}^{ \times - 2} = 26$
${2}^{5 \times - 12} = 256$
${3}^{3 \times - 2} = 81$
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Answer 1

Respuesta:

1) x=5

2) x=4

3)x=4

4) x=4.02

5)x= 4

6)x=3

Explicación paso a paso:

para resolver este tipo de ecuaciones se debe igualar las bases, se lo puede hacer descomponiendo los números POR EJEMPLO:

27= 3*3*3= 3³

1) están iguales las bases

x=5

2) están iguales las bases

x+2=6

x=6-2

x=4

3) se debe igualar las bases

27= 3³

${3}^{x - 1} = {3}^{3}$

$x - 1 = 3 \\ x = 3 + 1 \\ x = 4$

4) en este caso no se puede igualar bases por lo que se usa logaritmos

${5}^{x - 2} = 26 \\ log( {5}^{x - 2 } ) = log(26) \\ (x - 2) log(5 )= log(26) ) \\ x = \frac{ log(26) }{ log(5) + } + 2 \\ x = 4.02$

5) se debe igualar las bases

teniendo en cuenta que 256=2⁸

${2}^{5x - 12} = {2}^{8} \\ 5x - 12 = 8 \\ 5x = 8 + 12 \\ 5x = 20 \\ x = \frac{20}{5} \\ x = 4$

6) se debe igualar bases

teniendo en cuenta que 81 = 3⁴

${3}^{3x - 2} = {3}^{4} \\ 3x - 2 = 4 \\ 3x = 4 + 2 \\ 3x = 6 \\ x = \frac{6}{2} \\ x = 3$