Question

1. Resuelve las ecuaciones completando el cuadrado trinomio cuadrado perfecto y halla sus raíces:

a. x^2-4x+3=0

b. x^2+6x=7

c. x^2+4x=0

d. 3x^2-10x=-1

alguien que me ayude

Answer 1

a)

$x^2-4x+3=0\\\\(x^2-4x+4)=-3+4\\\\(x-2)^2=1\\\\x-2=\pm \sqrt{1}\\\\x=\pm 1+2\\\\x_1=1+2=3\\\\x_2=-1+2=1$

Respuestas:   x1=3, x2=1

b)

$x^2+6x=7\\\\(x^2+6x+9)=7+9\\\\(x+3)^2=16\\\\x+3=\pm \sqrt{16}\\\\x=\pm 4-3\\\\x_1=4-3=1\\\\x_2=-4-3=-7$

Respuestas:   x1=1, x2=-7

c)

$x^2+4x=0\\\\(x^2+4x+4)=4\\\\(x+2)^2=4\\\\x+2=\pm \sqrt{4}\\\\x=\pm 2-2\\\\x_1=2-2=0\\\\x_2=-2-2=-4$

Respuestas:   x1=0, x2=-4

d)

$3x^2-10x=-1\\\\x^2-\frac{10}{3}x=-\frac{1}{3} \\\\(x^2-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}) =-\frac{1}{3} +\frac{25}{9}\\\\(x-\frac{5}{3} )^2=\frac{22}{9} \\\\x-\frac{5}{3} =\pm \sqrt{\frac{22}{9}} \\\\x=\pm \frac{\sqrt{22} }{3} +\frac{5}{3} \\\\x_1=\frac{\sqrt{22} }{3} +\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{22} +5}{3}\\\\x_2=-\frac{\sqrt{22} }{3} +\frac{5}{3}=\frac{-\sqrt{22} +5}{3}$

Respuestas:   x1=((√22)+5)/3, x2=(-(√22)+5)/3