Question

1.- Resuelve el siguiente ejercicio por sustitución trigonométrica dx 1.- s (9-x2)3/2​

Answer 1

Respuesta: (1/9) [x/√(9-x²)]  +  C, donde  C es una constante

Explicación paso a paso: ∫ dx/(√(9-x²)³  ................ (*)

Se utiliza la función trigonométrica coseno.

Sea  cos ∅  = [√(9-x²)] / 3  ⇒ √(9-x²) = 3 cos ∅

Por tanto, en el triángulo rectángulo correspondiente, tenemos:

Sen ∅  =  x / 3 ⇒ x = 3 sen∅ ⇒ dx = 3cos∅ d∅

Al sustituir en (*), se obtiene:

∫[(3cos∅)/(3cos∅)³] d∅ = ∫ d∅/(3cos∅)² = (1/9)[ ∫ d∅/(cos²∅)]

                                                                  = (1/9) ∫ sec²∅ d∅

                                                                  = (1/9) tg∅  +  C  ........... (1)

En el triángulo rectángulo correspondiente tg∅ = x / √(9-x²) . Entonces, al sustituir en (1), queda:

(1/9) [x/√(9-x²)]  +  C, donde  C es una constante