Question

1. Resuelve el problema planteado en tu cuaderno de materia:
La Organización de Desarrollo Sostenible (ODS) en Ecuador analiza las ganancias de la empresa MASTER dedicada a la elaboración de focos ahorradores, que están dadas por la ecuación: g(x)=-x2+6x en donde x es el precio opuesto a cada unidad y g(x) es la ganancia expresada en miles de dólares.

1.1 Realizar una gráfica que represente esta función
1.2 Cual deberá ser el precio de cada articulo para tener la máxima ganancia
1.3 A qué precio no se obtiene ganancia
1.4 Si el precio de este articulo fuera de 4$, ¿de qué ganancia estaríamos hablando?

Answer 1

La ganancia máxima se obtiene cuando el precio es de $3, no se obtiene ganancia cuando el precio es de $0 y $6, y si el precio es de $4 la ganancia es de $8

Ganancia máxima:

Tenemos que la ecuación de ganancias es: g(x) = -x² + 6x, luego como queremos obtener la ganancia máxima y es una parábola con coeficiente cuadrático  negativo entonces derivamos e igualamos a cero:

g'(x) = -2x + 6 = 0

2x = 6

x = 6/2

x = 3

Sin ganancia

Es cuando g(x) es cero,

-x² + 6x = 0

x¨*(-x + 6) = 0 ⇒ x = 0 o x = 6

Precio de 4$

Si el precio es de $4 entonces la ganancia es:

g(4) = -(4)² + 6(4) = - 16 + 24 = $8