Question

1. Responde las siguientes preguntas sobre el movimiento del dinero en la caja
común de la cooperativa familiar.
a) Representa gráficamente el depósito de dinero en función del tiempo y
determina la cantidad de dinero ahorrado.
b) Indica el dominio y el recorrido de la función.
c) Halla la expresión analítica que determina la función.

Answer 1

Respuesta:

Semana 9 Matemática BGU

Explicación:

Semana 9 Matemática BGU, buscar en Yuotube

Answer 2

El movimiento de dinero en la caja de ahorro familiar, puede expresarse con la función $y=\frac{400}{3} x + \frac{350}{3}$, donde $y$ representa la cantidad ahorrada, y $x$ la semana en cuestión.

El dominio de la función indicada, para el conjunto de datos considerados, es D=x ∈ R [1,7] = x ∈ R 1≤x≤7

Por su parte, el recorrido de la función es R=y ∈ R [250,1050] = y ∈ R 250≤y≤1050

En primera instancia, identificamos en conjunto de datos con los cuales contamos, en este caso, disponemos de la cantidad depositada a la primera, cuarta y séptima semana, que corresponde a 250, 380 y 420, respectivamente.

Con las cantidades depositadas determinamos el monto ahorrado. Esto con la suma simple de lo ahorrado al momento más la nueva cantidad depositada.

Tenemos entonces,

semana 1, ahorro=0, depósito=250, monto ahorrado=250+0=250

semana 4, ahorro=250, depósito=380, monto ahorrado=250+380=630

semana 7, ahorro=630, depósito=420, monto ahorrado=630+420=1050

Con estos nuevo datos, generamos una gráfica de ahorrado vs semana en un plano donde $x$ representa la semana y $y$ el monto ahorrado en la misma.

El dominio de la función es el conjunto de datos entre los cuales puede variar $x$, para nuestro conjunto de datos, $x$ puede estar entre 1 y 7, ambos inclusive, por cual:

D=x ∈ R [1,7] , o también D= x ∈ R 1≤x≤7

El recorrido o rango de la función, es el conjunto de valores que puede tomar la variable $y$, dependiendo del valor de $x$. para nuestro conjunto de datos, podemos observar como $y$ puede estar entre 250 y 1050, ambos inclusive, por lo cual:

R= y ∈ R [250,1050], o también R=y ∈ R 250≤y≤1050

Para la determinación de la expresión analítica, aproximamos los puntos, en el rango considerado, a una expresión lineal.

Tenemos que la ecuación de una recta tiene la forma $y=m x +b$, donde $m$ es la pendiente de la recta, y $b$ es el punto de corte con el eje.

La pendiente la podemos calcular conociendo dos puntos de la recta, por la fórmula, $m=\frac{y_{2}-y_{1}} {x_{2} -x_{1}}$.

Tomamos dos puntos de la recta, en este caso los extremos, $(x_{1} ,y_{1} )=(1,250)$ y $(x_{2},y_{2})=(7,1050)$, y calculamos:

$m=\frac{1050-250}{7-1}=\frac{800}{6}=\frac{400}{3}$

El punto de corte $b$ lo podemos calcular por simple sustitución de uno de los puntos en la ecuación, dado que ya conocemos $m$

Tomemos el punto $(x_{1},y_{1})=(1,250)$, y sustituimos en la ecuación de la recta

$y_{1}=mx_{1}+b\\250=\frac{400}{3}*1 + b\\b=250-\frac{400}{3}=\frac{750-400}{3}=\frac{350}{3}$

Determinados la pendiente y el punto de corte, tenemos definida entonces la expresión analítica en forma de ecuación de una recta.

$y=\frac{400}{3} x+\frac{350}{3}$

Para mas ejemplos de ecuaciones lineales, https://brainly.lat/tarea/12946607