Question

1.-Resolver los triángulos rectángulos que tienen los siguientes elementos (considerando C = 90°):
a) A= 38°, a = 50,6m
b) B = 6°, c = 37,2 cm
c) a = 12,3 m; b = 20,2 m

Es para mañana ;(

Answer 1

a)

A=38°

B=52°

C=90°

a=50,6m

b=64,7707m

c=82,1962

b)

A=84°

B=6°

C=90°

a=0,3699m

b=0,0388m

c=0,372m

c)

A=30.57°

B=59,43°

C=90°

a=12,3 m

b=20,2 m

c=23,6501m

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a)

Contamos con dos ángulos y un lado:

un triángulo tiene 180° en su interior:

A=38° C=90°

B=180°-38°-90°, B=180°-128°, B=52°

Usamos ley de senos para calcular los lados:

a=50,6m

$b: \frac{50,6}{sen38}=\frac{b}{sen52} , c:\frac{50,6}{sen38} =\frac{c}{sen90}$

Usamos regla de tres:

$b=\frac{(50,6)(sen52)}{sen38}=\frac{(50,6)(0,7880)}{0,6156}=\frac{39,8728}{0,6156} =64,7706\\\\c= \frac{(50,6)(sen90)}{sen38} =\frac{(50,6)(1)}{0,6156} =\frac{50,6}{0,6156} =82,1962$

b=64,7707m   c=82,1962m

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b)

Tenemos un lado dado en cm, como los otros dos ejercicios se encuentran dados en m, se asume que este lado tiene que ser pasado a m

c=37,2cm  

c=$\frac{37,2}{100}$ , c=0,372m

Contamos con dos ángulos y un lado:

un triángulo tiene 180° en su interior

B=6° C=90°

A=180°-6°-90°, A=180°-96°, A=84°

Usamos ley de senos para calcular los lados:

c=0,372m

$a: \frac{0,372}{sen90}=\frac{a}{sen84} , b:\frac{0,372}{sen90} =\frac{b}{sen6}$

Usamos regla de tres:

$a=\frac{(0,372)(sen84)}{sen90}=\frac{(0,372)(0,9945)}{1}=0,3699\\\\b= \frac{(0,372)(sen6)}{sen90} =\frac{(0,372)(0,1045)}{1} =0,0388$

a=0,3699m   b=0,0388m

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c)

Contamos con dos lados y un ángulo:

Usamos teorema de Pitágoras para sacar la hipotenusa, que es c:

$c^{2}=a^{2} +b^{2}\\c^{2} =(12,3)^{2} +(20,2)^{2}\\ c=\sqrt{(12,3)^{2} +(20,2)^{2} } \\c=\sqrt{151,29+408,04}\\c=\sqrt{559.33} \\c=23.6501$

c=23,6501m

Usamos ley de senos para calcular un ángulo:

$A:\frac{23,6501}{sen90} =\frac{12,3}{SenA}$

Usamos regla de tres:

$senA=\frac{(sen90)(12,3)}{23,6501}=\frac{(1)(12,03)}{23,6501} =\frac{12,03}{23,6501}=0,5086\\senA=0,5086\\A=angsin0,5086\\A=30.57$

A=30,57°

un triángulo tiene 180° en su interior:

A= 30,57° C=90°

B=180° -90° -30,57°  B=180° -120,57°  B=59,43°