Matemáticas, pregunta formulada por NIAN1814, hace 1 año

1 Resolver los siguientes triángulos rectángulos, te-
niendo en cuenta el triángulo ABC que se muestra
a continuación.
a. ánguloA = 35°, c = 15 cm
b. anguloB = 62°, c = 26 cm
C. anguloB = 48°, a = 7 cm
d. b = 5 cm, c = 7 cm
e. b = 8 cm, c = 10 cm
f. ánguloA = 28°, c = 8 cm
g. b = 8,7 cm, c = 12,6 cm
h. c= 6,5 cm, anguloB = 50°
i. a = 246 cm, c = 186 cm
j. a = 472 cm, c = 310 cm
k. ánguloC = 26°, b = 151,4 cm
1. anguloB = 17°, b = 22 cm​

Respuestas a la pregunta

Contestado por superg82k7
63

Se toma el Triángulo Rectángulo de la imagen para todos los cálculos.

Resolviendo.

a) ángulo A = 35°, c = 15 cm  

Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.

180° = 90° + 35° + β

β = 180° - 90° - 35°

β = 55°

Se plantea la Ley de los Senos.  

a/Sen β = b/ Sen 90° = c/Sen α

En este caso el ángulo A es “α”

Sustituyendo los valores.

a/Sen 55° = b/Sen 90° = 15 cm/Sen 35°

Cálculo de “a”.

a = 15 cm (Sen 55°/Sen 35°)

a = 21,42 cm

Cálculo de “b”.

b = 15 cm (Sen 90°/Sen 35°)

b = 26,16 cm

b) ángulo B = 62°, c = 26 cm  

180° = 90° + 62° + α

α = 180° - 90° - 62°

α = 28°

Planteando la Ley de los Senos.

a/Sen 62° = b/Sen 90° = 26 cm/Sen 28°

a = 26 cm (Sen 62°/Sen 28°)

a = 48,9 cm  

b = 26 cm (Sen 90°/Sen 28°)

b = 55,38 cm

c) ángulo B = 48°, a = 7 cm  

180° = 90° + 48° + α

α = 180° - 90° – 48°

α = 42°

Planteando la Ley de los Senos.

7 cm/Sen 48° = b/Sen 90° = c/Sen 42°

b = 7 cm (Sen 90°/Sen 48°)

b = 9,42 cm

c = 7 cm (Sen 42°/Sen 48°)

c = 6,3 cm

d) b = 5 cm, c = 7 cm  

a/Sen β = 5 cm/Sen 90° = 7 cm/Sen α

Sen α = (7 cm/5 cm) Sen 90°

Sen α = 1,4

El seno del ángulo no puede ser mayor ala unidad.

La hipotenusa “b” debe ser mayor que las longitudes de los catetos.

e) b = 8 cm, c = 10 cm  

La hipotenusa “b” debe ser mayor que las longitudes de los catetos.

f) ángulo A = 28°, c = 8 cm  

180° = 90° + 28° + β

β = 180° - 90° - 28°

β = 62°

Planteando la Ley de los Senos.

a/Sen 62° = b/Sen 90° = 8 cm/Sen 28°

a = 8 cm (Sen 62°/Sen 28°)

a = 15,04 cm

b = 8 cm (Sen 90°/Sen 28°)

b = 17,04

g) b = 8,7 cm, c = 12,6 cm  

Planteando la Ley de los Senos.

a/Sen β = 8,7/Sen 90° = 12,6 cm/Sen α

Sen α = (12,6 cm/8,7 cm) Sen 90°

Sen α = 1,38

La hipotenusa “b” debe ser mayor que las longitudes de los catetos.

h) c= 6,5 cm, ángulo B = 50°  

180° = 90° + 50° + α

α = 180° - 90° - 50°

α = 40°

Planteando la Ley de los Senos.

a/Sen 50° = b/Sen 90° = 6,5 cm/Sen 40°

a = 6,5 cm (Sen 50/Sen 40°)

a = 7,75 cm

b = 6,5 cm (Sen 90°/Sen 40°)

b = 10,11 cm

i) a = 246 cm, c = 186 cm  

Se plantea el Teorema de Pitágoras.

b = √(a² + c²)

b = √(246)² + (186)²

b = √(60.516 + 34.596)

b = √95.112

b = 308,4 cm

Planteando la Ley de los Senos.

246 cm/Sen β = 308,4 cm/Sen 90° = 186 cm/Sen α

Sen β = (246 cm/308,4 cm) Sen 90°

Sen β = 0,7976

El ángulo se obtiene por la Función Arco Seno.

β = ArcSen 0,7976

β = 52,91°

180° = 90° + 52,91° + α

α = 180° -90° - 52,91°

α = 39,09°

j) a = 472 cm, c = 310 cm  

Aplicando el Teorema de Pitágoras.

b = √(472)² + (310)²

b = √(222.784+ 96.100)

b = √318.884

b = 564,7 cm

Planteando la Ley de los Senos.

472 cm/Sen β = 564,7 cm/Sen 90° = 310 cm/Sen α

Sen β = (472 cm/564,7 cm) Sen 90°

Sen β = 0,8358

El ángulo se obtiene por la Función Arco Seno.

β = ArcSen 0,8358

β = 56,7°

180° = 90° + 56,7° + α

α = 180° - 90° -  6,7°

α = 33,3°

Los últimos se dejan para que el interesado los resuelva guiándose por lo aquí indicado para que fije los conocimientos.

Adjuntos:
Contestado por chamojr1130
3

Respuesta:

tremendo el de arriba

Explicación paso a paso:

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