Question

1.     Resolver el siguiente triángulo, en el cual se sabe que: 

  a)    A=43.5°, B= 59.6°, c= 25.9 m       


                                                                                
 b)   A = 25.7°, a= 350 m, b = 562.3 m



 c)    A = 25.7°, a = 350 m, c = 757.74 m                                                ​

Answer 1

La solución de cada uno de los triángulos correspondientes es:

a) a = 18.3 m; b = 22.69 m; C = 76.9º

b) c = 757.75 m; B = 44.26º; C = 110.04º

c) C = 70.13º; B = 84.12º; b = 802.84 m

¿Cómo se relacionan los lados de un triángulo, lados y ángulos?

Un triángulo es un polígono que se caracteriza por tener 3 lados y 3 vértices.

Un triángulo no rectángulo, sus lados y ángulos se relacionan por:

La ley del coseno establece que el cuadrado de un lado del triángulo es la suma del cuadrado de los otros dos lados por el doble del producto de los lados, por el coseno del ángulo opuesto.

• a² = b² + c² - 2 • b • c • Cos(θ)
• b² = a² + c² - 2 • a • c • Cos(ρ)
• c² = a² + b² - 2 • a • b • Cos(β)

La ley del seno que establece que la razón entre los lados y ángulos opuestos a dichos ángulos son iguales.

$\frac{a}{Sen(A)}=\frac{b}{Sen(B)}=\frac{c}{Sen(C)}$

¿Cuál es la solución de cada triángulo?

 a)  A = 43.5°, B = 59.6°, c = 25.9 m      

La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180º.

180º = 43.5º + 59.6º + C

Despejar C;

C = 180º - 103.1º

C = 76.9º

Aplicar ley del seno;

$\frac{a}{Sen(43.5)}=\frac{b}{Sen(58.6)}=\frac{25.9}{Sen(76.9)}$

a = 25.9[Sen(43.5)/Sen(76.9)]

a = 18.3 m

b = 25.9[Sen(58.6)/Sen(76.9)]

b = 22.69 m

                                                                               

b)   A = 25.7°, a = 350 m, b = 562.3 m

Aplicar ley del coseno;

(350)² = (562.3)² + c² - 2(562.3)c Cos(25.7º)

Despejar c;

c² - 1013.35c + 193681.29 = 0

Aplicar la resolvente;

$c_{1,2}=\frac{1013.35\pm\sqrt{(1013.35)^{2}-4(193681.29)}}{2}\\\\ c_{1,2}=\frac{1013.35\pm\sqrt{252153.0625}}{2}\\\\ c_{1,2}=\frac{1013.35\pm502.15}{2}$

c₁ = 757.75 m

c₂ = 255.6 m

Sustituir;

Aplicar ley del seno;

$\frac{350}{Sen(25.75)}=\frac{562.3}{Sen(B)}=\frac{757.75}{Sen(C)}$

Despejar B;

B = Sen⁻¹ [562.3Sen(25.75)/350]

B = 44.26º

180º = 25.7º + 44.26º + C

C = 180º - 69.96º

C = 110.04º

c)    A = 25.7°, a = 350 m, c = 757.74 m      

Aplicar ley del seno;

$\frac{350}{Sen(25.75)}=\frac{b}{Sen(B)}=\frac{757.74}{Sen(C)}$

C = Sen⁻¹ [757.7Sen(25.75)/350]

C = 70.13º

180º = 25.75º + 70.13º + B

B = 180º -  95.88º

B = 84.12º

b = 350[Sen(84.12º)/Sen(25.75º)]

b = 802.84 m

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