1. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Aplicando las propiedades del valor absoluto resuelve:
a) La pista de una calle debe tener al menos dos carriles y cada carril debe
tener un ancho de 40cm más que el ancho x (en metros) de un auto de
marca Toyota. Si x satisface la ecuación:
|15x-20|=15-5x
¿Cuál es el ancho mínimo de la pista?
b) María necesitará globos y sorpresas para la fiesta de cumpleaños de su
hijo. En esta fiesta habrá 100 invitados y a todos les corresponderá un
globo y una sorpresa. Si la suma y el producto de las soluciones de la
ecuación:
|2x -6 | +|15 -5x |=14
Representa, respectivamente el número de globos y sorpresas (ambos
en decenas), que compró María, ¿Cuántas sorpresas y globos (en ese
orden), aún le faltará comprar?
Respuestas a la pregunta
Al resolver el problema se obtiene:
a) Los valores de x que satisface la ecuación es:
x = 7/4 ∨ x = 1/2
Y el mínimo valor de la pista es: 50 cm
b) La solución de la ecuaciones:
x = 5 ∨ x = 1
La cantidad de globos y sorpresas que hay es:
- 60 globos
- 50 sorpresas
La cantidad de globos y sorpresas que faltan es:
40 globos
50 sorpresas
Propiedades de valor absoluto
|x| = |b|
⇒ x = b ∨ x = -b
a) |15x - 20| = 15 - 5x
15x - 20 = 15 - 5x
Agrupar;
(15 + 5)x = 15 + 20
20x = 35
x = 35/20
x = 7/4
15x - 20 = -(15 - 5x)
Agrupar;
(15 - 5) x = -15 + 20
10x = 5
x = 5/10
x = 1/2
Sustituir;
x= 1.75
⇒ 175 cm
x = 0,5
⇒ 50 cm
2x - 6| + |15 - 5x| = 14
Factor común 2 y 5;
2|x - 3| + 5|3 - x| = 14
7|x - 3| = 14
|x - 3| = 14/7
|x - 3| = 2
Aplicar propiedad de valor absoluto;
x - 3 = 2 ∨ x - 3 = -2
x = 2 + 3 ∨ x = -2 + 3
x = 5 ∨ x = 1
La suma: 5 + 1 = 6
Si, la suma son los globos 60.
El producto: (5)(1) = 5
Si, el producto es la sorpresa 50.
Faltan:
Globos: 100 - 60 = 40
Sorpresas: 100 - 50 = 50