Question

1. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Aplicando las propiedades del valor absoluto resuelve:
a) La pista de una calle debe tener al menos dos carriles y cada carril debe
tener un ancho de 40cm más que el ancho x (en metros) de un auto de
marca Toyota. Si x satisface la ecuación:
|15x-20|=15-5x
¿Cuál es el ancho mínimo de la pista?
b) María necesitará globos y sorpresas para la fiesta de cumpleaños de su
hijo. En esta fiesta habrá 100 invitados y a todos les corresponderá un
globo y una sorpresa. Si la suma y el producto de las soluciones de la
ecuación:
|2x -6 | +|15 -5x |=14

Representa, respectivamente el número de globos y sorpresas (ambos
en decenas), que compró María, ¿Cuántas sorpresas y globos (en ese
orden), aún le faltará comprar?

Answer 1

Al resolver el problema se obtiene:

a) Los valores de x que satisface la ecuación es:

x = 7/4   ∨   x = 1/2

Y el mínimo valor de la pista es: 50 cm

b) La solución de la ecuaciones:

x = 5  ∨   x = 1

La cantidad de globos y sorpresas que hay es:

• 60 globos
• 50 sorpresas

La cantidad de globos y sorpresas que faltan es:

40 globos

50 sorpresas

Propiedades de valor absoluto

         |x| = |b|

⇒ x = b   ∨    x = -b

a) |15x - 20| = 15 - 5x

15x - 20 = 15 - 5x

Agrupar;

(15 + 5)x = 15 + 20

20x = 35

x = 35/20

x = 7/4

15x - 20 = -(15 - 5x)

Agrupar;

(15 - 5) x = -15 + 20

10x = 5

x = 5/10

x = 1/2

Sustituir;

x= 1.75

⇒  175 cm

x = 0,5

⇒ 50 cm

2x - 6| + |15 - 5x| = 14

Factor común 2 y 5;

2|x - 3| + 5|3 - x| = 14

7|x - 3| = 14

|x - 3| = 14/7

|x - 3| = 2

Aplicar propiedad de valor absoluto;

x - 3 = 2     ∨       x - 3 = -2

x = 2 + 3    ∨       x = -2 + 3

x = 5         ∨       x = 1

La suma: 5 + 1 = 6

Si, la suma son los globos 60.

El producto: (5)(1) = 5

Si, el producto es la sorpresa 50.

Faltan:

Globos: 100 - 60 = 40

Sorpresas: 100 - 50 = 50