Question

1.- Representar gráficamente las siguientes funciones (De preferencia en papel milimetrado):

f(x)=-3x

f(x)=2/3 x+2

f(x)=3/4 x-1

2.- Determinar el dominio y el rango para las siguientes funciones:

f(x)=2/(x-1)

g(x)=x/(x+4)

h(x)=√(x+3)

3.- Dadas las funciones f(x)=5x^2-6x+4 y g(x)=2x^2-3x-9, resolver las siguientes operaciones con funciones, determinar el dominio de la función resultante y realizar la gráfica correspondiente a cada nueva función.

(f+g)(x)

(f*g)(x)

(g-f)(x)

(g/f)(x)

Answer 1

1. La representación gráfica de las funciones se pueden apreciar al final.

2.El dominio y rango de las funciones:

f(x) = 2/(x-1) ⇒  Domf = R - [ 1 ]  ∧  Rangf = R -  [ 0 ]

g(x) = x/(x+4) ⇒ Domg = R - [ -4 ]  ∧  Rangg = R -  [ 1 ]

h(x) = √(x+3) ⇒ Domh = [ -3, ∞ )  ∧  Rangh = [ 0, ∞ )

Dominio de una función racional existe para todo los reales (R), siempre que el denominador no se haga cero (0).

• f(x) = 2/(x-1);

denominador debe ser ∦ de 0

x-1 = 0  ⇒ X = 1;

cuando x es igual a 1 el denominador es o. Por tanto:

Domf = R - [ 1 ]

El rango es el conjunto de valores reales que toma y.

para determinar el rango dejamos la funcione en funcione de y;

y = 2/(x-1);

y (x-1) = 2;

yx - y = 2;

Despejamos x;

x = (2-y)/y ;

denominador debe ser ∦ de 0:

y ∦ 0   ⇒   Rangf = R -  [ 0 ]

• g(x) = x/(x+4);

Se aplica el mismo procedimiento que en la función anterior ya que ambas son funciones racionales.

x+4 = 0  ⇒  x = -4;

Por tanto: Domg = R - [ -4 ]

La determinación del  rango de g:

y = x/(x+4);

y (x+4) = x;

yx + 4y = x;

x -yx = 4y;

x (1-y) = 4y;

Despejamos x;

x = 4y/(1-y);

El denominador debe ser ∦ de 0:

1-y ∦ 0 ⇒  y ∦ 1;

Rangg = R -  [ 1 ]

• h(x) = √(x+3)

Para una función irracional par existe el dominio siempre que su contenidos sea igual o mayor a cero.

x+3 ≥ 0;

x ≥ -3; ⇒ Domh = [ -3, ∞ )  y  Rangh = [ 0, ∞ )

3. f(x)=5x^2-6x+4 y g(x)=2x^2-3x-9

El dominio para las funciones polinomicas no existen valores de x que haga que f(x) no exista. Por tanto Domf = R

• (f+g)(x) = ?  

(f+g)(x) = 5x²-6x+4 + 2x²-3x-9;

(f+g)(x) = 7x²-9x-5;  (Función polinomica)

Dom(f+g) = R

• (f*g)(x) = ?

(f*g)(x) = (5x²-6x+4)*(2x²-3x-9);  

(f*g)(x) = 10x^4-15x³-45x²-12x³+18x²+54x+8x²-12x-36;

(f*g)(x) = 10x^4-27x³-19x²+42x-36;  (Función polinomica)

Dom(f*g) = R

• (g-f)(x) =?

(g-f)(x) = ( 2x²-3x-9) - (5x²-6x+4)

;

(g-f)(x) = -3x²+3x-13; (Función polinomica)

Dom(f*g) = R

• (g/f)(x) = ?

(g/f)(x) = (2x²-3x-9) / (5x²-6x+4);  

2x²-3x-9 | 5x²-6x+4

-2x²+2,4x-1,6 0,4

₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋

-0,6x-1,6  

(g/f)(x) = 0,4 + (-0,6x-1,6)/(5x²-6x+4);

Domf = R

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